Re: Ternas (x,y,z)

["Paulo Santa Rita" <p_ssr@xxxxxxxxxxx>]

Ola Yuri e demais
colegas desta lista,

Se N=1, evidentemente qualquer terna (x,y,z) de numeros reais satisfaz a 
equacao. Se N > 1, a equacao pode ser colocada como um produto escalar, da 
seguinte forma :

(y,z,x).(x^N,y^N,z^N)=(x,y,z).(y^N,z^N,x^N)

Agora, note o seguinte :

1) Como todos os modulos ( norma euclidiana ) sao iguais, segue portanto que 
o produto sera igual se os angulos entre os vetores que estao sendo 
multiplicados forem iguais ou somarem 360 graus.

2) A funcao que e aplicada de um membro para o outro e : T(y,z,x)=(x,y,z). 
Esta funcao, alem de ser biunivoca e portanto admitir uma inversa 
corresponde a uma operacao geometrica ( com os eixos coordenados ) bem 
definida.

Salvo por um melhor juizo dos demais colegas e Professores, EU ACHO que com 
estas dicas a questao fica resolvida.

Um abraco pra voce
Paulo Santa Rita
5,1526,221101






>From: yurigomes@zipmail.com.br
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: Ternas (x,y,z)
>Date: Thu, 22 Nov 2001 01:02:21 -0200
>
>  Alguém pode resolver ou dar dicas para a seguinte questão???
>
>  Dado um inteiro positivo n, achar todas as ternas (x,y,z) de números 
>reais
>tais que
>  y*x^n + z*y^n + x*z^n = x*y^n + y*z^n + z*x^n
>
>[]'s, Yuri
>ICQ: 64992515
>
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