RES: Um tal de Newton...

["Guilherme Pimentel" <guigous@xxxxxxxxxx>]

Acrescentando,
aquela soma de nove termos pode ser escrita como

10*9/2*sum{i=0->8}[8!*3^i*2^(8-i)/(i!*(8-i)!)]=45*(2+3)^8=17578125

o que facilita as contas...

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De: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
[mailto:owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br]Em nome de Guilherme Pimentel
Enviada em: quarta-feira, 21 de novembro de 2001 05:21
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: RES: Um tal de Newton...


Bom...
 nas minhas contas aqui o coeficiente esta dando 17.578.125, eu usei a
formula para (x1+x2+...+xp)^n que é:

sum[n!/(a1!a2!...ap!)] somando sobre todos os ai´s tais que
a1+a2+...+ap=n

no nosso caso x1=1, x2=3x, x3=2x^2, a3+a2=8 e a1=2
temos então uma soma de 9 termos da forma

3^(a2)*2^(a3)*10!/(2!a2!a3!)

fazendo as contas na calculadora achei aquele numero enorme...

[]'s Guilherme Pimentel
http://sites.uol.com.br/guigous

-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
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Enviada em: quarta-feira, 21 de novembro de 2001 01:16
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Um tal de Newton...


Meus cumprimentos,

Estava estudando "um tal de Newton" e encontrei uma questão
interessante, embora eu esteja errando algo simples pra vocês...

Questão (FFCLUSP)
Mostrar que o coeficiente de x^8 no desenvolvimento
de (1 + 3x + 2x^2)^10 é 3780.

Meu erro: os coeficientes de x e de x^2 estão fazendo o
coeficiente do termo x^8 ficar muito grande ...

Caso alguém queira tentar...

Muito grato,

Héduin Ravell



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