RES: dúvida

["M. A. A. Cohen" <mcohen@xxxxxxxxxx>]

	Concordo que as provas de Matematica e Fisica do IME deste ano estavam
interessantes. As questoes 7 e 9 eram realmente mais dificeis, mas elas nao
eram exatamente piores para alunos de 2o grau do que de 3o..
Para os que nao viram a prova, vcs podem acha-la em www.ime.eb.br. A questao
7 envolve uma figura, mas a 9 eu coloco aqui:

	Se x>0, resolva: sqrt[5-sqrt(5-x)] = x.

Existem muitas solucoes interessantes para essa questao. Uma delas (bastante
interessante por sinal) pode ser encontrada em www.gpi.g12.br. Uma outra,
tmb interessante, pode ser encontrada em www.pensi.com.br. Uma solucao um
pouco mais natural foi distribuida pelo curso Elite (nao sei o endereco na
internet).
Mas a ideia mais simples possivel para um aluno eh simplesmente elevar ao
quadrado, como sempre e a questao nao fica tao dificil assim qto parece:
	Eleve ao quadrado, deixe a raiz que sobra sozinha e eleve ao quadrado de
novo. Vc cai numa equacao de 4o grau. Essa equacao nao tem raizes racionais
(se nao ninguem precisava dizer q a questao era dificil :). Como a questao
nao pode ser impossivel, vc tenta uma fatoracao um pouco menos obvia, do
tipo (x^2 + ax + b)(x^2 + cx + d) e iguala cada coeficiente com o da eq. q
vc tem. Quase que imediatamente, vc cai numa eq. do 3o grau em ´a´ que tem 1
como raiz e ai eh bem facil achar os outros termos da fatoracao. As contas
sao bem rapidas, da pra fazer.

	O interessante eh que esse tipo de abordagem tem de fato mtas chances de
funcionar sempre. Se nao desse certo, i.e, se a equacao em ´a´ nao tivesse
raiz racional, entao a fatoracao acima teria ´a´ irracional, e dificilmente
a multiplicacao entre os dois polinomios daria um polinomio de coeficientes
inteiros (claro q isso eh possivel, e ´dificilmente´ eh mto subjetivo.)

	Quanto a questao 8, gostaria de tirar uma duvida aqui na lista. Me disseram
que a definicao de paralelogramo pode ser estendida para o R^n e nesse caso
um paralelogramo no R^3 pode ser entendido como um paralelepipedo. Tentei
fazer a questao nesse caso e nao consegui. Alguem tem alguma sugestao? (se
supusermos o paralelepipedo retangulo fica facil, mas e no caso geral).
A questao eh:
Dado um paralelepipedo (na prova era paralelogramo) de lados a,b,c e area
total dada S, determine quando o volume desse solido eh maximo. (acho que
estava assim na prova). (aceito ajuda pro caso geral!!)

Cabe lembrar que foi divulgado no site oficial do IME que essa questao sera
anulada, sendo atribuido 0.5 ponto a todos os candidatos.

	Ja a questao da parabola (vejam no site) eh mais dificil de ser feita com o
conteudo normal do 2o grau. Se vc conhece um pouco das propriedades da
parabola (os alunos de 2o grau provavelmente ja as estudaram em fisica) vc
consegue. De outro modo, uma opcao pra achar a tangente a uma PARABOLA em P
eh pegar uma reta generica passando por P e forcar ela a nao ter nenhuma
outra intersecao com a parabola.

	No geral, achei as provas legais, ambas possiveis de serem feitas com o
conteudo de ensino medio. Mta gente reclamou da ultima questao da prova de
Fisica. De fato, ela tinha um item, cujo valor individual nao passa de 3
decimos, que era mais complicado para um aluno de ensino medio. Mas com as
dicas da prova, e uma analise dimensional sortuda, o candidato poderia ter
chegado a resposta do problema..

	Mas o meu conselho para o pessoal que vai fazer a prova do IME eh estudar e
ter uma ideia inicial de Calculo.. Ajuda bastante, e faz muito pouco tempo
que calculo "saiu" do programa da prova do IME.

	Abracos,
	Marcio

-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br
[mailto:owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br]Em nome de luis felipe
Enviada em: quarta-feira, 14 de novembro de 2001 13:48
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: dúvida


concordo com o alexandre

a prova do IME deste ano foi bem elaborada, embora eu ache que duas questões
estavem pesadas demais para alunos de 2 grau( 7 e a 9) devemos lamentar
também uma falha grave no enunciado da questão 8

valeu

luis felipe


> Alexandre Tessarollo
>
> PS: O povo daqui não vai comentar a prova do IME deste ano não? Estava
> interessantíssima, especialmente se tentarmos resolvê-la APENAS com
conteúdo de 2º
> grau/Ensino Médio...
>
>
>