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1) Dois complexos (nao nulos) z e w estao alinhados
com a origem se e so se:
z/w eh real;
z/w eh o seu proprio conjugado;
zw' =z'w (aqui z' eh o conjugado de
z)
2) Consequentemente, os complexos z, w, u estao
alinhados se e so se:
(z-w)(u'-w') = (z'-w')(u-w)
Esta condicao eh equivalente a nulidade do
determinante cujas linhas sao:
1, w, w'
1, z, z'
1, u, u'
3) Os complexos u,v,w,z sao cociclicos se e so
se:
o angulo zu,zv (isto eh, a rotacao que leva o unitario de
zu a coincidir com o unitario de zv)eh o mesmo ou eh o suplemento do angulo
wu,wv (faca uma figura: as 2 possibilidades correspondem aos casos em que z e w
estao no mesmo arco determinado por u e v ou em arcos
replementares).
Isto significa que u-z / v-z eh um multiplo real (positivo
no 1o caso, e negativo no 2o caso)de u-w / v-w, isto eh:
(u-v)(v-w)/(v-z)(u-w) eh real.
Este quociente se chama razao cruzada ou razao
dupla.
JP
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