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Postulado de Bertrands e Complexos



primeiro:
 
Algu�m conhece alguma prova para o seguinte teorema.
 
Para n inteiro maior que 1, h� pelo menos um primo p tal que n < p < 2n
 
segundo:
 
Como provar que existe pontos colineares e conciclicos usando n�meros complexos?
 
Um problema que tem no artigo de n�meros complexos da revista Eureka, por�m n�o conseguir entender a solu��o.
Quem puder tecer alguns coment�rios, eu agradeceria. ( o meu mair medo de aplicar os complexos em geometria � a vis�o cartesiana que tenho de procurar algum eixo ou ponto de refer�ncia)
 
Problema:

Seja ABC um tri�ngulo, H o seu ortocentro, O o seu circuncentro e R o seu circunraio. Seja D o sim�trico de A com rela��o a BC, E o sim�trico de B com rela��o a AC e F o sim�trico de C com rela��o a AB.

Prove que D, E e F s�o colineares se, e somente se, OH = 2R.

 
 
 
 
Ats,
Marcos Eike