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primeiro:
Alguém conhece alguma prova para o seguinte
teorema.
Para n inteiro maior que 1, há pelo menos um primo
p tal que n < p < 2n
segundo:
Como provar que existe pontos colineares e
conciclicos usando números complexos?
Um problema que tem no artigo de números complexos
da revista Eureka, porém não conseguir entender a solução.
Quem puder tecer alguns comentários, eu
agradeceria. ( o meu mair medo de aplicar os complexos em geometria é a visão
cartesiana que tenho de procurar algum eixo ou ponto de referência)
Problema:
Seja ABC um triângulo, H
o seu ortocentro, O o
seu circuncentro e R
o seu circunraio. Seja
D o simétrico de A com relação a BC, E o
simétrico de B com relação a AC e F o simétrico de C com relação a AB.
Prove que D, E e F são colineares se, e somente se, OH = 2R. Ats,
Marcos Eike |