Re: problemas IME 1980/1981, AJUDA.

[Alvaro de Jesus Netto <alvar0@xxxxxxxxx>]

Saudacoes a todos.

1) 444...4888...89 = 444...888...88 + 1 = 444...4 * 10^N + 888...88 + 1, mas 
111...1 = (10 ^ N - 1) / 9.
Assim 444...888...89 =
= 4 * ((10 ^ N - 1) / 9) * 10 ^N + 8 * ((10 ^ N - 1) / 9) + 9 / 9 = 
= (4 * 10 ^ (2 * N) - 4 * 10 ^ N + 8 * 10 ^ n - 8 + 9) / 9 =
=  ((2 * 10 ^ N + 1) / 3) ^ 2

Interessante que (2 * 10 ^ N + 1) / 3 = (6 * 10 ^ N + 3) / 9 =
= (6 * 10 ^ N - 6 + 9) / 9 =
= (6 * (10 ^ N - 1) / 9) + 1 = 666...67 (N digitos)

Abracos Alvaro.

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> > SAUDAÇÕES AOS AMIGOS DA LISTA .
> OBRIGADO RALPH E WAGNER PELAS SOLUÇÕES .
>
> AJUDA IME 1981:
>
> 1-DEMONSTRAR O NÚMERO 4444..........4888.........89
> OBS:
> 444.......4  N VEZES
> 888.....89 N-1 VEZES
>
> É QUADRADO PERFEITO.
>
> 2- O PROFESSOR SABIDO QUER OFERECER JANTARES PARA 3 ALUNOS DE CADA VEZ . O
> PROFESSOR TEM 7 ALUNOS E QUER OFERECER 7 JANTARES , COM A RESTRIÇÃO DE QUE
> UM MESMO PAR DE ALUNOS NÃO PODE SER CONVIDADO PARA MAIS DE UM JANTAR , ISTO
> É , SE OS ALUNOS A,B e C COMPARECEREM A ALGUM JANTAR , ENTÃO A PRESENÇA DO
> ALUNO A , POR EXEMPLO , EM OUTRO JANTAR IMPEDIRÁ A PRESENÇA DE C OU DE B
> NESTE JANTAR.
>
>     CHAMANDO-SE DE PROGRAMA A UM CONJUNTO DE 7 JANTARES NAS CONDIçÕES
> ESPECIFICADAS , PERGUNTA-SE : QUANTOS PROGRAMAS DIFERENTES PODERÃO SER
> FORMADOS ?

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Nome: Alvaro de Jesus Netto.
e-mail: alvar0@ig.com.br (atenção para o zero após o r).