Re: Torneio das Cidades

["Marcelo Rufino de Oliveira" <marcelo_rufino@xxxxxxxxxxx>]

Já que a bola da vez é o TIC, abaixo estão duas questões do Torneio
Internacional das Cidades que eu ainda não consegui fazer. Quem sabe alguém
da lista possa resolvê-los...

(TIC-99) Um movimento da torre consiste e passar a uma casa vizinha, indo em
direção horizontal ou vertical. Assim, depois de 64 movimentos a torre
poderá ter visitado todas as casas de um tabuleiro de xadrez 8x8 e regressar
a casa de que partiu. Demonstrar que o número de movimentos em direção
vertical e o número de movimentos em direção horizontal são distintos.

(TIC-99) Um círculo está dividido por n diâmetros em 2n setores iguais. A
metade dos setores estão pintados de azul e a outra metade estão pintados de
vermelho (em ordem arbitrária). Os setores azuis estão numerados de 1 a n em
sentido contrário a dos ponteiros do relógio, começando desde um setor azul
arbitrário, e os setores vermelhos estão numerados de 1 a no sentido dos
ponteiros do relógio, começando desde um setor vermelho arbitrário.
Demonstrar que existe um semicírculo que contem setores com todos os números
de 1 a n.


Como é o desempenho das cidades brasileiras no Torneio? Já teve algum aluno
brasileiro que conseguiu uma pontuação muito alta?

Falou,
Marcelo Rufino

----- Original Message -----
From: Paulo Jose Rodrigues <pauloemanu@uol.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Cc: <teoremalista@yahoogroups.com>
Sent: Wednesday, October 24, 2001 10:44 PM
Subject: Torneio das Cidades


> Já que o assunto Torneio das Cidades é a bola da vez vão aqui alguns
> esclarecimentos:
>
> O Torneio das Cidades é uma competição organizada pela Rússia cujo
> regulamento tenta permitir que cidades grandes e pequenas participem nas
> mesmas condições (lembre que essa é uma competição entre cidades...)
>
> As provas são corrigidas pelo comitê organizador de cada cidade e as
> melhores enviadas para Moscou que emite os diplomas de premiação. O
diploma
> é da Academia de Ciências da Rússia, obviamente é em russo e contém a
> pontuação obtida pelo estudante.
>
> Um problema muito interessante que já caiu no Torneio é o seguinte:
>
> (a) Duas pessoas realizam um truque. A primeira retira 5 cartas de um
> baralho de 52 cartas (previamente embaralhado por um membro da platéia),
> olha-as,  e coloca-as em uma linha da esquerda para a direita: uma com a
> face para baixo (não necessariamente a primeira),  e a outras com a face
> para cima. A segunda pessoa deve adivinhar a carta que esté com a face
para
> baixo. Prove que elas podem combinar um sistema que sempre torna isto
> possível.
>
> (b) Prove que as pessoas ainda podem realizar o truque se a carta oculta
for
> colocado no bolso da 1a pessoa.
>
>
> Eu sei resolver o ítem (a), mas não o (b).
>
> Paulo José
>
>
>
>