Re: 2 problemas..

["Ralph Teixeira" <ralph@xxxxxx>]

    Hmmm...

    O primeiro nao pode ser verdade.... Afinal, a=0, c=2 e b="o que quer que
precise" satisfaz a primeira parte mas nao a segunda. Serah que a,b e c nao
eram naturais?

    Se forem naturais... bom, ainda nao consegui fazer para |a/2|+|c/2| nem
achar um contra-exemplo. Se fosse |a/2|+|b/2|, eu saberia fazer: analise
tudo a modulo 8. Os restos de n^2 sao sempre 0, 1 ou 4 modulo 8 (se n eh
natural). Assim, para que a^2+b^2+1=c^2, devemos ter

    - a^2=b^2=0 (modulo 8) e c^2=1 (modulo 8)
    OU
    - a^2=b^2=4 e c^2=1 (tudo modulo 8).

    No primeiro caso, a e b sao divisiveis por 4 e entao a/2 e b/2 sao
pares. No segundo, a e b deixam resto 2 na divisao por 4, e entao a/2 e b/2
sao impares e acabou.

    Depois eu vou pensar no |a/2|+|c/2|....

    Abraco,
            Ralph

----- Original Message -----
From: "Carlos Stein Naves de Brito" <carlosstein@uol.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Wednesday, October 17, 2001 7:39 PM
Subject: 2 problemas..


Gostaria de ver soluções para esses probleminhas  que estão me entalando.
Valeu.
1-Sejam a, b e c reais tais que a^2 + b^2 +1 = c^2. Prove que |a/2| + |c/2|
é par. |x| é a parte inteira de x.
2-Seja g(x)=ax^2 + bx + c uma função quadrática com coeficientes reais(a não
nulo) tal que a equação g(g(x)) = x tem quatro raízes reais distintas.
Demontre que não existe nenhuma função f:R->R tal que f(f(x)) = g(x) para
todo x real.