Re: O bode do Ralph

[camilojr@xxxxxxxxxxxxxx]

Continuação
iv)A porta que o escolhente escolherá não faz diferença; ele terá que observar
apenas a posição relativa da porta que será aberta(se a da esquerda ou a
da direita). Suponha então que ele escolheu a 2.  
 Se o apresentador escolher a da esquerda(1), significa que a primeira tinha
bode e você não tem informações sobre a 3. Logo tanto faz e, trocando ou
não, a chance dele ganhar é de 1/2. 
 Se o apresentador escolher a 3, significa que a 1, necessariamente não
tem bode, logo tem o prêmio. É só trocar de porta e ganhar.
 Agora, seja:
E : chance de abrir a porta esq.
D : (chance de abrir a porta dir.
 Então,a probabilidade(p) de o escolhente ganhar o prêmio se ele for esperto
é :
p = E*(1/2)+ D*(1)
  O apresentador só abre a porta da direita quando, além de você escolher
um bode(2/3 de chance), o outro bode está à direita do
prêmio(1/2). Logo:
D = (2/3)*(1/2)=1/3 e
E = 1 - D = 2/3
  Assim:
p = 2/3
  Suponhamos agora que um candidato possa escolher aleatoriamente uma das
3 portas. Logo, a chance dele abrir qq uma das 3 é 1/3.
  Seja:
P(i): probabilidade do apres. abrir a porta i. 
C(j): chance do cand. escolher a porta j.
A(i/j): prob. de, dado que o cand. escolheu j, o apres. abrir i.
Então:
P(1) = C(2)A(1/2) + C(3)A(1/3) = (1/3)(2/3) + (1/3)(2/3) = 4/9  
P(2) = C(1)A(2/1) + C(3)A(2/3) = (1/3)(2/3) + (1/3)(1/3) = 3/9 
P(3) = C(1)A(3/1) + C(2)A(3/2) = (1/3)(1/3) + (1/3)(1/3) = 2/9 
em que, para descobrir A(i/j) é só reparar se a porta i á mais da esquerda
ou da direita que sobraram e usar o resultado da parte superior.
                            Abraço,
                               Camilo   

-- Mensagem original --

>Oi gente, o Ralph me mandou estes problemas aqui para a lista.
>Bom proveito.
>[]s, N.
>
>----- Forwarded message from Ralph Teixeira <ralph@fgv.br> -----
>
>    E jah que estou aqui, uma sequencia de problemas legais que eu quero
>mandar para voce e para a lista:
>
>    O primeiro eh o classico, jah ateh apareceu na lista:
>    i) Tres portas numeradas de 1 a 3. Atras de uma tem um carro, atras
das
>outras ha bodes, mas voce nao sabe qual eh qual. Voce ganha o premio atras
>da porta que voce escolher (e ninguem quer bodes). Voce escolhe a numero
>1. O apresentador do show, que sabe onde o premio estah, abre uma das portas,
>de acordo com:
>        - Ele nao abre a que voce escolheu;
>        - Ele nao abre a que tem o carro;
>        - Se houver escolha, ele simplesmente abre aleatoriamente.
>
>    Bom, ele abriu a numero 2. O apresentador lhe dah uma ultima chance
de
>trocar de porta antes de terminar o show. Qual a chance de o carro estar
>atras da porta 3?
>
>    Aqui estao as variacoes bacanas:
>
>    ii) Pro pessoal acreditar em (i), faca-se com 1000 portas -- 1 com
carro,
>999 com bodes. Voce escolhe uma, ele abre 998 de acordo com as regras acima.
>Voce deve trocar?
>
>    iii) Agora uma porta tem o carro, outra tem o bode e outra tem sabao
>em poh. Voce escolhe a numero 1. O apresentador segue as regras abaixo:
>        - Ele nunca abre a que tem o carro;
>        - Ele nunca abre a que voce escolheu;
>        - Se possivel, ele abre a porta que tem o sabao em poh, que eh
o
>patrocinador do programa, e diz que o sabao em poh ESPUMOSO eh o unico
que
>deixa a sua roupa branca, perfumada, macia enquanto as suas criancas brincam
>com os joguinhos divertidos e curiosos que vem atras da caixa. Sabao ESPUMOSO
>-- voce lava lava lava esfrega esfrega esfrega e HMMMM, que cheirinho de
>limao!
>
>    Como eu ia dizendo, voce escolheu 1. Ele abriu 2 e, de fato, fez seu
>comercial de sabao. Qual a chance de o carro estar atras da porta 3? Vale
>a pena trocar?
>
>    E se ele tivesse aberto a porta com o bode?
>
>    iv) E se as regras do apresentador forem (um carro, dois bodes):
>        - Porta do carro, nunca;
>        - Porta escolhida, tambem nao.
>        - Se ainda ha opcoes, escolha a primeira possivel da esquerda (1)
>para a direita (3) para abrir.
>        Depois disso, o apresentador dah ao escolhente a chance de trocar,
>como antes.
>
>        Que porta deve o escolhente inicialmente escolher? O que ele deve
>fazer em seguida? Supondo que o escolhente eh esperto, qual a chance de
ele
>ganhar o premio?
>        Tome um show ao acaso. Qual a chance de o apresentador abrir a
porta
>1? E 2? E 3?
>
>    Abraco,
>            Ralph
>
>----- End forwarded message -----
>



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