Re: Questão 4 OBM-2001 Nivel 3 está ambígua??

[bmat@xxxxxxxxxxxxxx]

A questão é ambígua sem dúvida.

No dia da prova, eu tive que resolver as 11 possibilidades de equações para
verificar se havia outras soluções além das citadas pelo gabarito oficial.
Mas, o mais estranho, é que apenas a equação (10x + y)(10a + b) = (10y +
x)(10b + a) tem solução. Ou seja, apenas o caso particular citado pela correção
serve, mas, na prova, tive que me preocupar em justificar tudo que escrevia,
e, claro, porque apenas aquelas soluções ocorrem. É claro que isso me fez
perder muito tempo de prova.
-- Mensagem original --

>Questão 4 OBM-2001 Nivel 3 está ambígua??
>
>Concordo plenamente... Eu e mais três alunos do meu colégio leram e fizeram
>a questão como se pudesse escolher , por exemplo: dentre os 4 números x,
>y,
>z e w uma das possibilidades da quadrúpla ser intercambiável era
>(10x+y)(10z+w)=(10x+w)(10y+z) o que tornaria a solução do problema original
>apenas um caso particular... Tornando o problema bem mais difícil!! Além
>disso ao falar com outros alunos de outros colégios vi que ocorreram casos
>iguais a esses... E ocorreu até em outros lugares no caso do Henrique
>Noguchi... Creio que o enunciado do problema 4 do nível 3 esteja ambíguo!!
>E
>além disso nenhum desses alunos que o interpretaram de maneira diferente
>conseguiu terminar a solução desse caso "generalizado" em tempo de prova
>(pelo menos aqui em Fortaleza)!!  Acho que antes de dar algum parecer sobre
>esse caso deve-se discutir muito para que nenhum aluno seja prejudicado!!
>
>Obrigado pela atenção!!
>EINSTEIN
>
>-----Mensagem original-----
>De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em
>nome de Nicolau C. Saldanha
>Enviada em: quarta-feira, 5 de setembro de 2001 09:01
>Para: obm-l@mat.puc-rio.br
>Assunto: Re: Questão 5 OBM-2001 Nivel 2
>
>
>On Tue, Sep 04, 2001 at 09:16:13PM -0300, Vanda Noguchi wrote:
>> Na questão 5 da última OBM (2001), a solução do gabarito da OBM assume
>que
>> os números são formados pelos mesmos digitos trocando de posição, tal
como
>> (21 e 12) ou (36 e 63) ou seja, (10x + y)(10t + z) = (10y + x)(10z +
t).
>> O exemplo dado na questão está desta forma, mas nada no enunciado leva
>a
>> concluir isto. A equação acima não abrange os números (10x+t), (10x+z),
>> (10z+y), etc..Portanto, a solução do gabarito é uma particularidade do
>> enunciado. Alguém consegue explicar se minha conclusão é correta?
>
>Esta situação está sendo discutida pela comissão de olimpíadas
>e teremos uma posição oficial em breve, provavelmente hoje ou amanhã. []s,
>N.
>>
>> A questão é a seguinte:
>> "Dizemos que um conjunto A formado por 4 algarismos distintos e não nulos
>é
>> intercambiável se podemos formar dois pares de números, cada um com 2
>> algarismos de A, de modo que o produto dos números de cada par seja o
>mesmo
>> e que, em cada par, todos os dígitos de A sejam utilizados.
>>
>> Por exemplo, o conjunto {1;2;3;6} é intercambiável pois 21 × 36 = 12
×
>63.
>>
>> Determine todos os conjuntos intercambiáveis."
>>
>>
>> Henrique Noguchi
>>
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