Re: Derivada de ordem fracionaria

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Thu, Aug 30, 2001 at 09:05:41PM -0300, Leonardo Motta wrote:
> Ola',
> 
> Alguem ja' ouviu falar sobre derivadas de ordem fracionaria? Onde poderia
> encontrar material sobre o assunto??

O assunto é avançado. Quem não desejar ler material completamente fora
do nível oficial desta lista por favor pare aqui.

Dada uma função f, você pode calcular a transformada
de Fourier f^ de f e vale (f')^ = ix f^ (deve-se escrever f^ como f com um
chapéu em cima, como em â, mas este alfabeto não tem o sinal;
na fórmula i = sqrt(-1)). Assim a transformada de Fourier transforma derivação
em multiplicação por uma função e podemos naturalmente postular que
a k-ésima derivada de f é uma função g com g^ = (ix)^k f^
(g^ é g com chapéu em cima, assim como f^ é f com chapéu, mas (ix)^k
significa (ix) elevado à potência k). A fórmula acima faz sentido para
valores não inteiros de k.

A definição de transformada de Fourier é a seguinte:

f^(t) = (1/sqrt(2 Pi)) int f(x) exp(-ixt) dx

onde int significa integral de -infinito a +infinito.

Um livro bom é o Rudin, Real and Complex analysis.
O capítulo 9 (pelo menos na minha edição) é sobre a transformada de Fourier.

[]s, N.