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Uma maneira simples de convencer os alunos de que
os quadrados perfeitos sao justamente os que tem um numero impar de divisores eh
observar que, a cada divisor d de um numero n corresponde o divisor n/d.
Se d for sempre diferente de n/d, entao os divisores de n se grupam aos
pares. Mas quando n for um quadrado perfeito, digamos n=a^2, entao a=n/a. Neste
caso, todos os outros se grupam em dois, e este fica solitario, gerando um
numero impar de divisores.
O estudo de pequenos exemplos previos tambem
ajuda.
JP
----- Original Message -----
Sent: Saturday, August 25, 2001 6:00
AM
Subject: Re: Combinatória e Eq. 3
grau
Olá Hugo, o prob. dos armários, é realmente
conhecido como vc citou; vamos lá: observe que um armário só ficará aberto se
for mexido um número impar de vezes, isto é, se o número tiver uma quantidade
impar de divisores inteiros, logo conclui-se que são os quadrados
perfeitos:
1^2=1, 2^2=4, 3^2=9,...,30^2=900, discuta a
solução com seus colegas []s
Aurimenes Alves
----- Original Message -----
Sent: Friday, August 24, 2001 8:15
PM
Subject: Combinatória e Eq. 3
grau
Olá, aí vai uma questão que jah esteve aqui na lista mas
para a qual eu ainda nao vi uma soluçao... mostrei-a a meu professor e ele
chegou à mesma conclusao que eu havia chegado, no entanto, assim como eu,
ele nao conseguiu demonstrar a provável resposta: "os quadrados perfeitos".
1. Em um corredor há 900 armários, numerados de 1 a 900,
inicialmente todos fechados. 900 pessoas, numeradas de 1
a 900,
atravessam o corredor. A pessoa de número k
reverte o estado de todos os
armários cujos números sâo
múltiplos de k. Por exemplo, a pessoa de
número 4 mexe
nos armários de números 4, 8, 12,..., abrindo os que
encontra fechados e fechando os que encontra abertos. ao
final,
quais armários ficarão abertos?
serah q alguém podia mostrar uma solução???
ah, aí vai uma duvida bem trivial, quais sao as raízes da
equação x^3 -4x -1 = 0 ? Como eu faço para encontrá-las?
abraços
Hugo
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