Re: RES: raízes primitivas

["Rodrigo Villard Milet" <villard@xxxxxxxxxxxx>]

Por definição, t é o menor inteiro, tal que n^t=1(modq). Dado algum x, tal
que n^x=1(modq), faça a divisão de x por t : x=ut+r, 0=<r<t.
Daí, n^ut*n^r=1 modq, ou seja, n^r=1modq, o que contradiz o fato de t ser o
menor. Logo r=0 : t|x
 Villard
-----Mensagem original-----
De: centaurus@mtv.com.br <centaurus@mtv.com.br>
Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
Data: Sexta-feira, 24 de Agosto de 2001 18:27
Assunto: Re: RES: raízes primitivas


>como se pode concluir que t|4 e t|q-1 ????
>
>-- Mensagem original --
>
>>Seja q um divisor primo de n^2+1. Entao, n^2 = -1 mod q => n^4 = 1 mod
>q.
>>Por outro lado, pelo teorema de Euler (ou fermat) n^(q-1) = 1 mod q.
>>Logo, sendo t = ordem de n modulo q, temos t|4 e t|q-1. Mas nao pode ser
>>t=1
>>nem t=2, pois n^2 != 1 mod q. Logo, t = 4 e portanto 4|q-1 donde q = 4k
>+
>>1.
>>t+
>>Marcio
>>
>>-----Mensagem original-----
>>De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em
>>nome de Henrique Lima
>>Enviada em: terça-feira, 21 de agosto de 2001 23:16
>>Para: obm-l@mat.puc-rio.br
>>Assunto: raízes primitivas
>>
>>
>>
>>
>>Obrigado pela ajuda nos problemas da prova de maio! Agora surgiu mais uma
>>dúvida:
>>Prove que os divisores primos ímpares de um inteiro n^2 +1 são da forma
>>4k+1.
>>   Valeu!
>>
>>
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