RES: raízes primitivas

["M. A. A. Cohen" <mcohen@xxxxxxxxxx>]

Seja q um divisor primo de n^2+1. Entao, n^2 = -1 mod q => n^4 = 1 mod q.
Por outro lado, pelo teorema de Euler (ou fermat) n^(q-1) = 1 mod q.
Logo, sendo t = ordem de n modulo q, temos t|4 e t|q-1. Mas nao pode ser t=1
nem t=2, pois n^2 != 1 mod q. Logo, t = 4 e portanto 4|q-1 donde q = 4k + 1.
t+
Marcio

-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em
nome de Henrique Lima
Enviada em: terça-feira, 21 de agosto de 2001 23:16
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: raízes primitivas




Obrigado pela ajuda nos problemas da prova de maio! Agora surgiu mais uma
dúvida:
Prove que os divisores primos ímpares de um inteiro n^2 +1 são da forma
4k+1.
   Valeu!



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