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Olá...
Fiquei sabendo ontem de uma
coisa muito divertida... :) Não sei se "coisa" é uma
palavra tão ruim assim, porque infinitos são mesmo coisas(!)
não muito bem definidas.
É o seguinte: para
contar, por exemplo, quantas bananas existem num cacho, eu associo um
número natural a uma das bananas e exatamente àquela banana o
mesmo número, certo? (Correspondência
biunívoca.)
Pergunta: quantos números
naturais existem? Infinitos... a gente sempre pode pôr mais um. Oquei...
Quantos inteiros? Bacana a resposta: tantos quantos os naturais... Basta
associar a cada inteiro um natural. E racionais? Idem.
E reais? Aí não
é o mesmo: tem mais...
Para a quantidade de naturais, o
professor usou a letra (hebraica) "aleph" com o índice zero:
A_0. Para a quantidade de reais, usou A_1 e disse que é possível
demostrar que existem infinitos tipos de infinitos! Um maior que o outro! A_2,
por exemplo, ele associou a alguma propriedade do espaço
funcional.
Pergunta: Quantos complexos há?
Tantos quanto os reais? Mais? Como demostrar que existem infinitos
"tipos" de infinito?
(Talvez fosse interessante alguém reproduzir
a demonstração do que eu disse acima, porque eu não saberia
explicá-la bem. Se não me engano, o matemático que estudou
isto foi "Canton"(?), "Cantor"(?),...)
Não sei se essas
idéias podem sair da matemática pura (podem???), mas todos temos,
no mínimo, curiosidade quando falamos do infinito.
Até...
Bruno Mintz
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