Re: Potencias de 2 e 3 consecutivas

["Eduardo Casagrande Stabel" <dudasta@xxxxxxxxxxxx>]

Acho que ele quis dizer: sendo a^3, b e c^2 inteiros consecutivos.

From: Rodrigo Villard Milet <villard@vetor.com.br>

> Tem certeza que é isso ? 25^2 < 26 < 27^3 ??
>  Villard
> -----Mensagem original-----
> De: josimat <josimat@openlink.com.br>
> Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Data: Sexta-feira, 10 de Agosto de 2001 15:16
> Assunto: Re: Potencias de 2 e 3 consecutivas
>
>
> >Sendo "a", "b" e "c" inteiros consecutivos, como provar que  a^2<b<c^3
> >implica  b=26?
> >Existe um b tal que a^3<b<c^2?
> >[]s, Josimar
> >
> >-----Mensagem original-----
> >De: Rodrigo Villard Milet <villard@vetor.com.br>
> >Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
> >Data: Sexta-feira, 10 de Agosto de 2001 13:44
> >Assunto: Re: Potencias de 2 e 3 consecutivas
> >
> >
> >>...3^b-2^a=1 implica 2^a=3^b-1. Como a>1, o lado esquerdo é múltiplo de
4,
> >>logo, como 3=-1(mod4), (-1)^b-1=0, logo, b é par, ou seja, existe k
> >natural,
> >>tal que b=2k. Logo, 2^a=(3^k-1)(3^k+1) e assim, os dois fatores da
direita
> >>são potências de 2. Como a diferença desses 2 fatores é 2, só podemos
ter
> >>k=1, ou seja, b=2 e assim, a=3.
> >>...2^a-3^b=1 implica 3^b=2^a-1. Como 2=-1(mod3), temos (-1)^a = 1, logo
a
> é
> >>par e existe j natural, tal que a=2j. Então, 3^b=(2^j-1)(2^j+1) e os
dois
> >>fatores da direita devem ser potências de 3. Como a diferença desses
> >fatores
> >>é 2, só podemos ter j=1, ou seja, a=2 e assim b=3.
> >>Abraços,
> >>  ¡Villard!
> >>-----Mensagem original-----
> >>De: Salvador Addas Zanata <sazanata@ime.usp.br>
> >>Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
> >>Data: Sexta-feira, 10 de Agosto de 2001 13:13
> >>Assunto: Potencias de 2 e 3 consecutivas
> >>
> >>
> >>>
> >>>Como provar que as unicas potencias de 2 e 3 consecutivas sao 8 e 9 ?
> >>>
> >>>
> >>>3^b-2^a=+-1, com a>1 e b>1 implicam b=2 e a=3
> >>>
> >>>Abraco,
> >>>
> >>>Salvador
> >>>
> >>
> >
>
>