Principio de Cavalieri.

[Salvador Addas Zanata <sazanata@xxxxxxxxxx>]

Ola a todos. Achei bastante interessante essa aplicacao do Principio de
Cavalieri pra resolver a questao do volume da regiao entre os
cilindros. Resolvi tentar provar o vol. da esfera utilizando o mesmo
principio e acho que da :

Coloque uma esfera de raio r em cima de um plano e coloque ao seu lado um
cilindro de raio r e altura 2r. Dentro do cilindro coloque um cone duplo,
com vertice com altura r em rel. ao plano. Cada plano paralelo ao plano de
base corta a esfera num circulo de area igual a da regiao entre o cilindro
e o cone, intersectada com esse plano. Assim, pelo P.C. o vol. da esfera e
igual ao da regiao entre o cilindro e o cone duplo, que e :


2pi*r^3 - 2/3*pir^3=4/3pir^3


E claro, que supos conhecida a formula pro vol. do cone, mas acho ela mais
"natural".


Abracos,

Salvador