Re: Problema da CONE SUL

[benedito <bene@xxxxxxxxxxx>]

>Tente resolver o problema para um tabuleiro  2 por 2. Depois, para um 
>tabuleiro 4 por 4,  6  por 6  etc. e conjecture para o caso  n por n


Benedito

> > O problema abaixo é o Problema 1) (primeiro dia) da Olimpíada do Cone Sul-
>2001
> >
> > Em cada casa de um tabuleiro quadriculado  2000x2000 deve-se escrever um
> > dos três números: -1, 0 ou 1. Se, em seguida somam-se os números escritos
> > em cada linha  e cada coluna, obtém-se  4000 resultados.
> > Mostre que é possível preencher o tabuleiro de modo que
> > os  4000  resultados assim obtidos sejam todos distintos.
> >
> > Não vi nesta lista, qualquer discussão sobre este interessante problema .
> > Talvez porque seja muito fácil. Também não vi a solução oficial. Portanto,
> > descrevo uma solução  feita por  um colega, Joaquim Elias, do Departamento
> > de Matemática da UFRN.
> > Na primeira linha do tabuleiro e em todas as posições acima da diagonal
> > principal coloque o número 1. Em todos os quadrados abaixo da diagonal
> > principal coloque o  -1. Na diagonal prinicpal, coloque de cima para
>baixo,
> > na primeira metade o número 1 e nos quadrados restantes o número 0.
> >
> > (Na diagonal principal pode-se, também,  colocar de cima para baixo,
> > alternativamente, 0 e 1,
> > começando com o 1).
> >
> > Benedito Freire
> >
>
>Oizinho! :o)
>Como é possível chegar a essa solução?
>
>Beijos, Nanda