Re: Probleminha

["David Daniel Turchick" <dturchic@xxxxxxxxxxxxxx>]

Aliás, fazendo exatamente como está abaixo, sendo x e y os catetos (com x <
y), temos que a relacao procurada é igual a 2(x+y)/(y-x). (Se fosse x=y, D e
E seriam pontos coincidentes, e nao existiria o triangulo ADE.)

(eu nao tinha percebido isso qdo mandei o ultimo e-mail. tb pode ter algum
jeito mais rapido de chegar nesse resultado, visto a grande quantidade de
cortes q tive q fazer para isso.)

t+

-----Mensagem original-----
De: David Daniel Turchick <dturchic@colband.com.br>
Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
Data: Segunda-feira, 16 de Julho de 2001 12:34
Assunto: Re: Probleminha


Oi.
Eu fiz assim:
Como BD=DC=5, pelo Teorema das Bissetrizes Internas, (5-ED)/6 = (5+ED)/8 (se
vc trocasse a ordem dos catetos nessa relação, encontraria ED negativo).
Então ED=5/7.
Como (ABC)/(ADE) = (ABC)/{(ABC)-[(ABE)+(ACD)]}, e é fácil achar (ABC), só
falta achar (ABE) e (ACD):
Sendo DF a altura do triângulo ACD relativa a AC, DF=3 (semelhança entre os
triângulos FDC e ABC).
Se EG é altura do tr. ABE rel. à base AB, EG=24/7 (tr. GBE ~ tr. ABC).
Então, (ABE)=AB.GE/2=72/7, e (ACD)=AC.DF/2=12.
Logo, (ABC)/(ADE)=24/(24-(156/7))=14.

-----Mensagem original-----
De: Rebeca Tenney <beckytenney4@zipmail.com>
Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
Data: Segunda-feira, 16 de Julho de 2001 08:23
Assunto: Probleminha


Oi gente!!

   Vcs poderiam me ajudar com esse problema ,por favor?
   Um triângulo ABC é retângulo em A. Calcule a razão entre
a área desse triângulo e a área do triângulo ADE formado
pela mediana AD, a bissetriz AE e o segmento por elas
delimitado, sabendo que D e E estão sobre o lado BC e que os
catetos de ABC valem 6 e 8.

                                          bjs da *Beca*
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