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Re: problema
Ola marcelo, Ola Henrique
e demais colegas da Lista,
Saudacoes !
E ... Eu conheco o Site a que o Marcelo se refere. e isso e que e o chato.
As questoes da IMO costumam ser interessantes mas existem sites que
apresentam as solucoes, privando-nos da alegria de pensar nelas. Eu acho que
a IMO de um determinado ano deveria encontrar uma maneira de nao divulgar
as solucoes das questoes, pelo menos, ate a IMO do ano seguinte. Sera isso
possivel ?
Um abraco
Paulo Santa Rita
>From: "Marcelo Rufino de Oliveira" <marcelo_rufino@hotmail.com>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: Re: problema
>Date: Fri, 6 Jul 2001 01:27:34 -0300
>
>Um comentário com relação as questões propostas das imos pelo Henrique é
>que, apesar de vários de nossos colegas terem capacidade de resolvê-las e
>acrescentar bastante à lista, a discussão de problemas antigos das imo
>perdeu um pouco a "graça" depois que lançaram um site que contem todas as
>imo resolvidas, desde a primeira, em 1959, até a última, em 2000. O
>endereço
>é http://www.kalva.demon.co.uk/ e é de autoria de um inglês (obviamente a
>página é toda em inglês), inclusive tem um link no site da obm para este
>site. Nesta página tem também as Putnam resolvidas desde 1975, certamente
>para quem nunca viu vale a pena dar uma olhada. A segunda questão proposta
>é
>bem famosa e é encarada como uma das mais difíceis que já cairam em imos.
>Eu
>já devo ter visto pelo menos umas 5 soluções distintas para esta questão em
>vários livros de olimpíadas (Winning Solutions, Mathematical Olympiad
>Challenges, etc.).
>De toda maneira, soluções distintas das apresentadas no site que eu citei
>são bem vindas.
>
>Falou,
>Marcelo Rufino
>
>----- Original Message -----
>From: Henrique Lima Santana <santanahenrique@hotmail.com>
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Sent: Thursday, July 05, 2001 10:53 PM
>Subject: Re: problema
>
>
> >
> >
> >
> >
> >
> >
> > Valeu Paulo! Essas não eram realmente difíceis, mas esse seu método
>de
> > ensinar até q é legal hehe :)
> > Agora tem 2 aqui q são bem difíceis(aparentemente), pelo menos eu
>não
> > consegui sair do lugar:
> > 1. (imo 90) determine todos os n naturais tais q ( 2^n +1 )/n^2 é
> > inteiro
> > 2. (imo 88) prove q se a e b são naturais e (a^2 + b^2)/(ab + 1) é
> > inteiro então (a^2 + b^2)/(ab + 1) é quadrado perfeito
> > Obrigado mais uma vez,
> > []´s Henrique
> >
> >
> >
> >
> >
> >
> >
> >
> >
> >
> >
> >
> >
> >
> >
> >
> > >From: "Paulo Santa Rita" <p_ssr@hotmail.com>
> > >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
> > >To: obm-l@mat.puc-rio.br
> > >Subject: Re: problema
> > >Date: Thu, 05 Jul 2001 19:13:04
> > >
> > >Ola Henrique,
> > >
> > >Sem duvida que voce pode fazer as questoes abaixo ...
> > >
> > >>From: "Henrique Lima Santana" <santanahenrique@hotmail.com>
> > >>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
> > >>To: obm-l@mat.puc-rio.br
> > >>Subject: problema
> > >>Date: Thu, 05 Jul 2001 14:18:53 -0300
> > >>
> > >>olah, algumas duhvidas nessas questões de teoria dos nºs...
> > >>
> > >>1.prove q pra todo n natural, 3^2n+1 + 2^n+2 é multiplo de 7 e que
> > >>3^2n+2 + 2^6n+1 é multiplo de 11.
> > >
> > >
> > >3^(2n+1) + 2^(n+2)=3*(9^n) + 4*(2^n)
> > >Para n=1 => 3*(9^n) + 4*(2^n)= 35 ( divisivel por 7 )
> > >
> > >Ja que 7 | 3*(9^n) + 4*(2^n) entao 7 | 2*( 3*(9^n) + 4*(2^n) )
> > >entao 7 | 6*(9^n) + 8*(2^n) entao 7 | ( 6*(9^n) + 8*(2^n) ) + 21*9^n
> > >entao 7 | 27*(9^n) + 8*(2^n) entao 7 |3*(9^(n+1)) + 4*(2^(n+1))
> > >
> > >Logo, vale para todo n natural.
> > >Agora voce faz o caso 11, falou ?
> > >
> > >
> > >>2.mostrar q pra nenhum n natural 2^n + 1 é um cubo.
> > >
> > >2^n + 1=a^3 => "a^3" e impar => "a" e impar
> > >2^n = a^3 - 1 => 2^n=(a-1)*(a^2 + a + 1)
> > >Nao e essa ultima igualdade um evidente absurdo ? (Por que ?)
> > >Entao, 2^n + 1 nao pode ser um cubo perfeito !
> > >
> > >
> > >>3. mostrar q 3 eh o unico primo p / p, p+2 e p+4 são todos primos.
> > >
> > >olhe para p,p+1,p+2,p+3,p+4. Dado que "p" e primo entao ele deixa resto
>1
> > >ou
> > >2 ( e congruo a ) quando dividido por 3, certo ? E entao:
> > >
> > >se o resto for 1 implica o que ?
> > >se o resto for 2 implica o que ?
> > >
> > >
> > >
> > >> qualquer ajuda será bem-vinda!
> > >> Henrique
> >
> >>_________________________________________________________________________
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>http://www.hotmail.com.
> > >
> > >Francamente, depois destas posso avaliar como deve se sentir um desses
>Tios
> > >de Jardim de Infancia ... Beeen ! (A mumia paralitica toca o sinete )
> > >Valeu.
> > >E isso ai Henrique. Cai dentro que Matematica e como andar de bicicleta
>:
> > >so
> > >fazendo muitos exercicios a gente se desenrola e adquire desenvoltura.
> > >
> > >Um abraco pra voce
> > >Paulo Santa Rita
> > >5,1612,05072001
> > >
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