Re: Problema-Seleção

["Paulo Santa Rita" <p_ssr@xxxxxxxxxxx>]

Ola Pessoal !

Suponha que Q(x) tenha uma raiz inteira. Seja "i" esta raiz.
Entao : P(i)*P(i^2)*P(i^3)*P(i^4) + 1 = 0. Ou seja,

P(i)*P(i^2)*P(i^3)*P(i^4) = -1

Pode isso ? Ou isso e um evidente absurdo ?

1) Se i=0 ou i=1 , P(i)=P(i^2)=P(i^3)=P(i^4)
E teremos [P(i)]^4 = -1 ( ABSURDO ! )
2) Se i=-1, P(i)=P(i^3) e P(i^2)=P(i^4)
E teremos [P(i)]^2 * [P(i^2)]^2 = -1 ( ABSURDO ! )
3) Por que nao pode ser modulo(i) > 1 ?

Um abraco
Paulo Santa Rita
2,1607,02072001

>From: "Rodrigo Villard Milet" <villard@vetor.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: "Obm" <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: Problema-Seleção
>Date: Sun, 1 Jul 2001 20:53:17 -0300
>
>Seja P(x) um polinômio de coeficientes inteiros e seja Q(x), tal que :
>    Q(x) = P(x)*P(x^2)*P(x^3)*P(x^4) + 1. Mostre que Q(x) não possui raízes 
>inteiras.
>
>Pô, eu consegui mostrar que se Q(x) possuísse raízes inteiras, só poderiam 
>ser 2 ou -2, mas não consegui mostrar que essas não podem ser ..... Se 
>alguém quiser, mando o que fiz...
>
>¡ Villard !

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