Re: Questões de combinatória/jogos

[Alexandre Tessarollo <tessa@xxxxxxxx>]

Marcelo Rufino de Oliveira wrote:

> Abaixo vão 2 problemas de combinatória/jogos que eu ainda não consegui
> fazer.
> Já mandei estas mesmas duas questões anteriormente para a lista mas
> infelizmente ninguém se manifestou... vamos ver se desta vez alguém pode me
> ajudar.
> Já agradeço, de antemão, aos participantes da lista que tentarem fazer algum
> dos problemas, pois estes não são elementares.
>
> 1) O conjunto {1, 2, ..., 49} é particionado em 3 subconjuntos disjuntos.
> Mostre que ao menos um dos subconjuntos possui três números a, b e c tais
> que a + b = c.
>

Hum, vamos ver...
1a hipótese: Separamos de acordo com o resto na divisão por 3.

Assim, temos o grupo que resta 1, o que resta 2 e o que não resta nada. Neste
último, basta pegar números a=3k, b=3j e c=3(k+j). Naturalmente, k e j são
naturais não-nulos, k é diferente de j e k+j<17. (Isto para que a,b e c estejam
no conjunto original {1,..,49})

    Ih, tô vendo que vai dar um certo trabalho e eu tenho aula daqui a dez
minutos... Bem, veja se consegue mostrar o que o problema pede pensando nessas
possibilidades. Talvez tenha uma maneira mais direta, não sei. Vou ver se até
amanhã eu consigo resolver e digitar tudo.

[]'s

Alexandre Tessarollo

PS: Sei que não é a resolução completa, mas de repente ajuda... :-)


>
> 2) Dado um retângulo 1993x1994, dois jogadores (um de cada vez) escreve os
> números 0 ou 1 nas casas. Quando o tabuleiro  está completo seja A o máximo
> valor das somas das 1993 linhas e B o máximo valor das somas das colunas. No
> caso em que A > B o primeiro ganha, no outro caso B ganha. Quem possui uma
> estratégia vencedora?
>
> Falou,
> Marcelo Rufino