Questões de combinatória/jogos

["Marcelo Rufino de Oliveira" <marcelo_rufino@xxxxxxxxxxx>]

Abaixo vão 2 problemas de combinatória/jogos que eu ainda não consegui
fazer.
Já mandei estas mesmas duas questões anteriormente para a lista mas
infelizmente ninguém se manifestou... vamos ver se desta vez alguém pode me
ajudar.
Já agradeço, de antemão, aos participantes da lista que tentarem fazer algum
dos problemas, pois estes não são elementares.

1) O conjunto {1, 2, ..., 49} é particionado em 3 subconjuntos disjuntos.
Mostre que ao menos um dos subconjuntos possui três números a, b e c tais
que a + b = c.

2) Dado um retângulo 1993x1994, dois jogadores (um de cada vez) escreve os
números 0 ou 1 nas casas. Quando o tabuleiro  está completo seja A o máximo
valor das somas das 1993 linhas e B o máximo valor das somas das colunas. No
caso em que A > B o primeiro ganha, no outro caso B ganha. Quem possui uma
estratégia vencedora?

Falou,
Marcelo Rufino