Re: RES: Desafio: De Tabela p/ Função

["Paulo Santa Rita" <p_ssr@xxxxxxxxxxx>]

Ola Bruno,

Em verdade, sua questao tem inumeras resposta ... assim, voce nao deve 
procurar A FUNCAO : deve procurar UMA FUNCAO ! De forma generica, voce tem 
um conjunto de pares ordenados :

(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),...,(xn,yn)

E deseja encontrar uma funcao que passe por eles. Existe alguma forma direta 
de encontrar uma funcao? Sim, existe uma enormidade de formas. Vou mostra 
aqui uma delas:

Tome a funcao :

H(x)=y1 + K1*(x-x1) +
K2*(x -x1)*(x -x2) +
K3*(x - x1)*(x-x2)*(x -x3) +
...
Kn-1*(x-x1)*(x-x2)*...*(x-xn-1)

Veja que para x=x1 temos que H(x1)=Y1, como queremos. Para x=x2, fica : 
H(x2)=y1 + K1(x2 -x1)

mas sabemos que deve ser : H(x2)=y2. Logo :

y2=y1+K1(x2-x1) logo : K1=(y2 -y1)/(x2-x1)

Se fossem dois pares paravamos aqui. Se forem tres pares, faca :

H(x3)= y1 + k1*(x-x1) + k2(x -x1)(x-x2)

ja conhecemos k1. Basta encontrar K2, substituindo x por x3 e fazendo 
H(x3)=y3. E assim sucessivamente para uma quantidade N de pares. Entendeu ? 
Assim voce nao fica limitado a advinhar a funcao.

Um abraco
Paulo Santa Rita
7,2230,16062001

>From: "Bruno Schroeder" <tilted@reflex.at>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: RES: Desafio: De Tabela p/ Função
>Date: Sat, 16 Jun 2001 19:15:41 -0700
>
>Fala Fred (só te chamo assim pois estamos na obm)
>
> > sua fórmula para y num funciona muito bem, cara
> > veja: n= 1 y= 2
> > y deveria ser 1,5 ...
> > ou n=5, y = 0 (deveria ser y = 0,5)
> >
> > tenta botar y= (5-n)/2 para n ímpar e y= (4-n)/2 para n par.
> > Isso supondo que para n= 6 ou 7, y= -1; n= 8 ou 9, y = -2 , ... e que 
>para
> > n
> > = -1 ou -2, y = 3 ... (vc disse que n é inteiro...)
>
>	Acrodito que nào me espressei bem ... tudo pertençe aos inteiros, 
>significa
>uma função Z->Z.
>	A divisão também é definida como feita p/ números inteiros apenas, logo
>n=1, 1/2=0 com resto 1, sacou e o resto eu desprezo fico com zero! aó
>subtrai dois e faz o módulo. Portanto vale y=|(x/2)-2|.
>
> > Quanto a x, talvez tenha alguma coisa a ver com sen(a.n.pi/b) + 4 como 
>vc
> > falou pois seno pode valer 1, 0 e -1 e a função 5, 4 e 3 , o
> > problema é que
> > no ciclo trigonométrico, entre os valores 1 e -1 do seno sempre tem um
> > valor
> > zero, enquanto na sua sequência, que repete dois a dois os valores para
> > piorar, ele teria que valer 0, 1 , -1, 0, 1, -1, i.e., entre o valor +1 
>e
> > o -1, falta sempre um valor zero... Essa eu nem tenho idéia. :)
>
>	Exatamente, tem esse problema! Quando eu fiz n/3 eu estava tentando fazer
>uma contração horizontal ... vou dormir e amanhã penso sobre isso, talvez
>possa-se, por ser tudo definido nos inteiros acontecer o que queremos, que 
>é
>dar uma alongada em pi/2 e 3pi/2, para que 1 e 2 e p/ que 3 e 4 tenham o
>mesmo valor pulando o que seria o pi => 4 no meio deles. Não sei o 
>resultado
>de por um polinomio de grau maior que um dentro do seno mas intuo, não sei
>por que, que seja por aí quando vejo o gráfico.
>
> >
> > abraços,
> >   fred
>
>	Abração, ainda esperando sulução,
>
>Bruno Schroeder
>tilted@reflex.at
>icq: 4785206
>
>Criptografe seus e-mails:
>http://download.cryptoex.com/
>Minha Chave Pública OpenPGP:
>http://www.keyserver.de:11371/pks/lookup?op=get&search=0x7182FE62
>
> > ----- Original Message -----
> > From: "Bruno Schroeder" <tilted@reflex.at>
> > To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> > Sent: Saturday, June 16, 2001 5:17 AM
> > Subject: Desafio: De Tabela p/ Função
> >> Amigos,
> >>
> >> Tenho uma tabela que queria transformar em duas funções, é um desafio
> >> interessante.
> >> n=0 x=4 y=2
> >> n=1 x=5 y=2
> >> n=2 x=5 y=1
> >> n=3 x=3 y=1
> >> n=4 x=3 y=0
> >> n=5 x=4 y=0
> >>
> >> Para y em função de n eu consegui:
> >> y=abs((n/2)-2) = |(n/2)-2|
> >> O domínio e a imagem são os Inteiros.
> >> Porém não consigo fazer x em função de n. Notem que p/ n=2 e n=3, os
> >> valores podem ser trocados sem alterar em nada a função, visto que em
>ambos
> >> os valores y=1.
> >> Para resolver eu tentei botar os pontos no plano cartesiano e buscar 
>uma
> >> função que se aproxime, a que eu achei foi: x=sen(n/3)+4, domínio
>inteiros,
> >> porém acho que está errada.
> >> Alguém pode me ajudar a achar x(n), por favor?
> >>
> >> Amplexos,
> >>
> >> Bruno Schroeder
> >> tilted@reflex.at
> >> icq: 4785206
> >>
> >> Criptografe seus e-mails:
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> >> Minha Chave Pública OpenPGP:
> >> http://www.keyserver.de:11371/pks/lookup?op=get&search=0x7182FE62
> >>
> >>
><< BrunoSchroeder.vcf >>

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