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a) Um vetor normal ao plano ABC eh o produto
vetorial AB x AC =(1; -2; 1).
Agora voce obtem o ponto P como intersecao do plano
ABC, de equacao x-2y+z=0, com areta DP, de equacoes
x+2 / 1 = y-1 / -2 = z-4 / 1, resolvendo o sistema
linear correspondente.
b) este angulo eh o mesmo que o angulo entre seus
vetores normais, (1; -2; 1) e (3; -6; 3) [este ultimo eh o produto vetorial AB x
AD]. Mas eh claro que (3; -6; 3) = 3 (1; -2; 1). Logo os vetores sao paralelos e
de mesmo sentido. Seu angulo eh zero. depois desta conta, observa-se que o ponto
D pertence ao plano ABC (eh so substituir na equacao); quem ja tinha visto isto,
otimo.
Para o item 2, eh parecido. A direcao perpendicular
ao plano indicado eh a do produto vetorial de (1; 1; -1) e (1; 1; 1), ou seja:
(2; -2; 0), ou, para simplificar, seu multiplo escalar (1; -1; 0).
O módulo da projeção do vetor v na direção de
u = (1; -1; 0) eh o modulo do produto escalar de v pelo unitario de u [verifique
pela figura], isto eh: [R(18)-R(2)] / R(2) = 2
JP
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