Re: En: 3-4-5 triangles e recorrência

["Paulo Santa Rita" <p_ssr@xxxxxxxxxxx>]

Ola Luis Lopes e
demais colegas da Lista,

Os NUMEROS FIGURADOS PLANOS sao Progressoes Aritmeticas de 2 ordem. De 
maneira geral, se chamarmos de "F" o numero que caracteriza a figura, isto e 
:

F=3 => numeros triangulares
F=4 => numeros quadrangulares
F=5 => numeros pentagonais,

então, aplicando a formula de uma PA2 ( Progressao de ordem 2) :

An=BINOM(N-1,0)*A1 + BINOM(N-1,1)*(A2-A1)+ BINOM(N-1,2)*(A3-2*A2+A1) e 
fazendo algumas poucos manipulacoes, chega-se a :

A(N,F)=Enesimo numero figurado de figura F
A(N,F)=BINOM(N,1) + BINOM(N,2)*(F-2)

No livro do Conway ( "Livro dos Numeros" )a que me referi, ele trata tambem 
de NUMEROS FIGURADOS ESPACIAIS, tais como numeros tetraedricos, cubicos, 
etc. Todos estes numeros sao Progressoes Aritmeticas de 3  ordem (PA3).

Eu estou em duvida ... O Tio Euler so resolveu o caso de numeros 
triangulares e quadrangulares ? Ou resolveu o caso geral, vale dizer, de 
numeros que atendam a dois tipos quaisquer ? E o caso de tres tipos, tal 
como o colega Luis Lopes pergunta, alguem ja resolveu algum caso ?

Um abraco a Todos !
Paulo Santa Rita
7,1604,19052001

>Só não sei o que Euler descobriu primeiro: a fórmula ou a
>recorrência.
>
>E como uma coisa puxa a outra.... Podemos pensar nos
>seguintes problemas: achar os números ...
>
>1) triangulares, quadrados e pentagonais;
>
>2) triangulares e pentagonais (por exemplo);
>
>3) outras combinações em tipo e quantidade.
>
>[ ]'s
>Lu'is

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