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Está certo... mas se utilizasse o pequeno
teorema de Fermat( usando uma bazuka pra matar uma mosca ), temos que a^p = a
mod p ( p primo ). Tome p=3 que é primo. Logo, a^3 = a mod 3 implica a^3
- a = 0 mod 3.
Abraços,
¡Villard!
Oi. Sei que estou "um
pouco" atrasado, mas eu fiquei sem ler mensagens desta lista por muito
tempo. Peço que mesmo assim dêem uma olhada na minha
solução (para a 1a questão).
Dividirei o conjunto dos inteiros
em 3 partes: o números da forma 3x, 3x+1 e 3x+2
Substituindo:
(3x)^3 - 3x = 27x^3 - 3x = 3*(9x^3 -
x)
(3x + 1)^3 - (3x+1) = 27x^3 + 27x^2 + 6x =
3*(9x^3 + 9x^2 + 2x)
(3x + 2)^3 -
(3x+2) = 27x^3 + 54x^2 + 33x + 6 = 3*(9x^3 + 18x^2 + 11x +
2)
Assim, prova-se que a^3 - a
é sempre múltiplo de 3, para todo a pertencente ao conjunto
dos inteiros, certo?
Marcelo Souza wrote:
A 1 é fácil.
Tente fatorar a expressão pedida
colocando a em evidencia: a(a^2 - 1), fatorando mais ainda a^2 -
1 = (a+1)(a-1) temos: (a-1)a(a+1). Percebeu que eles são
consecutivos? Analise os restos da divisão deste
número por 3. Quando vc divide um número por 3 ele
pode deicar somente 3 restos 0, 1 ou 2. Como eles são
consecutivos, eles deixarão restos consecutivos, onde pelo
menos um deles, será igual a 0, o que garante divisibilidade
por 3 (OK)?
>From: "Rubens"
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To:
>Subject: Múltiplos
de 3
>Date: Mon, 26 Mar 2001 23:50:52 -0300
>
>Uma ajuda:
>
>1)Mostre que a^3 - a é
múltiplo de 3, para todo a inteiro.
>
>2)
Mostre quer a^3 - b^3 é múltiplo de 3 se, e somente
se, a-b é múltiplo de 3.
>
>Obrigado
>
>
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