|
Olá amigos,
já que estamos falando de funções...
Alguém poderia me dizer quais são os tipos de
função que satisfazem as equações funcionais abaixo:
1) Equações funcionais de Cauchy
a) f(x+y)=f(x)+ f(y)
b) f(x+y)=f(x)*f(y)
c) f(x*y)=f(x)+f(y)
d)f(x*y)=f(x)*f(y)
2)Equações funcionais de Jensen
a)f((x+y)/2)=(f(x)+f(y))/2
3)Equações funcionais de D'Alambert
f(x+y)+f(x-y)=2*f(x)*f(y)
4)Equações funcionais trigonométricas
g(x+y)=f(x)*g(y)+f(y)*g(x)
g(x-y) =f(x)*g(y)-f(y)*g(x)
f(x+y)=f(x)*f(y)-g(x)*g(y)
f(x-y)
=f(x)*f(y)+g(x)*g(y) Agora, resolvam esta: (IMO - 1992)
Ache todas as funções f::R -> R com a seguinte
propriedade para todo x,y E R (lê-se x pertencente aos Reais):
f[x^2+f(y)]=y+[f(x)^2]
Um abraço
Fábio
Arruda |