Re: 120 graus

["Rodrigo Villard Milet" <villard@xxxxxxxxxxxx>]

Resposta para o primeiro : Retângulo !
De E, trace perpendiculares a AB, AD e BC, e os pés das perpendiculares são respectivamente P, Q e R. Como E está na bissetriz de angABC, temos que EP=ER. Como E está na bissetriz de angPAD, temos EP=EQ. Logo, temos que EQ=ER. Isto quer dizer que E pertence à bissetriz de angRDQ. Então, seja x = angEDR=angEDQ.

Analogamente, temos que BDF=angADF = y

Como angEDR + angEDQ + angBDF = angADF =180, então 2x + 2y = 180, ou seja x+y = 90. Daí, triangDEF é retângulo em D.

!Villard¡

-----Mensagem original-----
De: josimat <josimat@openlink.com.br>
Para: OBM <obm-l@mat.puc-rio.br>
Data: Segunda-feira, 30 de Abril de 2001 12:41
Assunto: 120 graus

Olá amigos da lista. Eis dois probleminhas que acabo de receber por telefone:

 

1) Num triangulo ABC, o angulo interno A mede 120 graus. Sejam AD, BE e CF as bissetrizes internas desse triangulo. Então o triangulo DEF eh sempre;

a) retangulo

b) obtusangulo

c) acutangulo

d) equilatero

e) isosceles, mas nao equilatero

 

2) Dado um triangulo ABC, com o angulo interno A medindo 120 graus. Toma-se um ponto D, pertencente ao lado BC, tal que o angulo BAD seja reto, AB=1=DC. Determine o comprimento de BD.

 

[]s, Josimar