Re: Topologia

["Paulo Santa Rita" <p_ssr@xxxxxxxxxxx>]

Ola Pessoal,
Tudo Legal ?

Realmente. O "problema das sete pontes" a que me referi é mais conhecido 
como "o problema das sete pontes de Koenigsberb". Esta cidade é cortada por 
um rio no qual há duas ilha que se ligam entre si e a cidade atraves de sete 
pontes.

Dizem que os moradores locais se perguntavam se era possivel fazer um 
passeio de forma que cada ponte fosse transposta uma unica vez. O problema 
foi proposto a Leibniz, que não o resolveu. Euler o abordou, apresentando 
uma solucao e uma generalizacao consequente.

Talvez seja por esta razão que se diz que um grafo (passeio) no qual existe 
um circuito que permite passar por todas as arestas uma unica vez é um Grafo 
Euleriano. Existe tambem os Grafos com circuitos Hamiltonianos. Muitos 
problemas interessantes podem ser abordados atraves da representação por 
grafos.

O pouco que sei sobre esta teoria dos grafos aprendi em :

Aspectos Teoricos da Computação
Coleção Projeto Euclides
Claudio Luchesi e outros

Este livro é muito bom e não exige conhecimento previo algum em qualquer de 
suas 4 partes. Os exercicios são interessantes. lá voces conhecerão o 
Teorema de Ramsey e muitas outras coisas interessantissimas.




Em minha mensagem original eu citei um problema, que inclusive foi usado na 
preparação da equipe hungara, que e :

Considere um quadrados ABCD. Trace EF paralelo as bases horizontais AB e CD 
de forma que o quadrado fique dividido em dois retangulos iguais: ABEF e 
EFCD.

1) Usando um segmento vertical GH, GH=EC, divida o retangulo superior EFCD 
em dois retangulos iguais.
2) Usando dois segmentos verticais IJ e KL, ambos iguais a AE, divida o 
retangulo inferior em tres retangulos iguais.

Surge uma figura com cinco regioes : duas em cima e tres embaixo.

Mostre que e impossivel tracar um caminho (linha) de forma que cada aresta 
seja transposta uma unica vez.



O unico "profundo conhecimento" que se exige para resolver esta questao e 
saber o que é um numero par e o que um numero impar ! Como sugestao, separe 
uma regiao ( tringulo, por exemplo ) e procure descobrir, entrando e saindo 
da figura, usando uma linha continua, a relacao entre o numero de entrada e 
o numero de lados. Voce vai descobrir alguma coisa interessante. Volte a 
figura a presente o raciocinio belo e simples que prova a impossibilidade.

Um Abraço
Paulo Santa Rita
6,1039,20042001





>From: Fábio Arruda de Lima <fabioarruda@enter-net.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: Re: Topologia
>Date: Thu, 19 Apr 2001 19:41:19 -0300
>
>Olá,
>Sua intervenção foi ótima.
>Vou até um pouco mais. Este problema é resolvível por Teoria dos Grafos.
>Um Abraço.
>Fábio
>----- Original Message -----
>From: Antonio Neto <osneto@hotmail.com>
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Sent: Thursday, April 19, 2001 7:59 PM
>Subject: Re: Topologia
>
>
> >
> > > > Um problema que comumente dizem ser de topologia é o famoso 
>problemas
> > >das
> > > > sete pontes.
> > >
> > >Proposto pelo genial Henri Poincaré! http://yakumo72.tripod.com/ eh meu
> > >site
> > >totalmente dedicado ao Poincaré.
> > >
> >
> >    Receio que haja um entusiasmo exagerado nesta afirmativa. Nao quanto 
>a
> > genialidade de Poincare, mas a autoria do problema. Estou citando de
> > memoria, pois estou no trabalho, mas as sete pontes ficavam em
>Koenigsberg,
> > hoje Kaliningrado, e ao que eu saiba era um problema popular saber se o
> > passeio podia ser realizado. Foi primeiramente resolvido por Euler, ate
>onde
> > estou informado. Agradeço correcoes a alguma besteira. Abracos, olavo.
> > 
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