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Re: Parte inteira - insistente
Ola Villard e
colegas da lista.
Parece que voce diz que "A SEQUENCIA DE FIBONACI SE COMPORTA COMO UMA PG
PARA N SUFICIENTEMENTE GRANDE". Se for assim, e se a raz�o desta PG for
maior que um, ent�o ME PARECE QUE VOCE J� RESPONDEU AS DUAS QUESTOES QUE
PROPOS SOBRE A SERIE DOS INVERSOS DOS TERMOS DA SEQUENCIA DE FIBONACI ...
Sim, � verdade. Voce n�o quer pensar um pouco mais sobre a quest�o ?
Um abra�o
Paulo Santa Rita
4,0913,18042001
>From: "Rodrigo Villard Milet" <villard@vetor.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: Re: Parte inteira - insistente
>Date: Mon, 16 Apr 2001 22:15:06 -0300
>
>Bem, se quer saber a origem do problema, � a seguinte:
>O Marcelo Souza, daki da lista me manda �s vezes uns problemas e ele me
>mandou, certa vez um que era pra ver se uma s�rie l� convergia.... da�, eu
>percebi que a gente pode criar v�rias s�ries que geram problemas muito
>intererssantes e a primeira que me veio � cabe�a foi essa ! hehehehe....
>nem sabia que nunca tinha sido feito... Da outra vez que ele apareceu na
>lista tb fui eu que mandei... eu queria uma resposta fechada, ou seja,
>saber se realmente a s�rie converge ( que � o meu palpite ! ), pois
>[(1-sqrt5)/2]^n tende a zero para n grande, logo a s�rie se aproxima de uma
>PG.... sei l�...
>Abra�os,
> � Villard !
>> -----Mensagem original-----
>> De: Luis Lopes <llopes@ensrbr.com.br>
>> Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
>> Data: Segunda-feira, 16 de Abril de 2001 19:29
>> Assunto: Re: Parte inteira - insistente
>>
>>
>> Sauda,c~oes,
>>
>> A� vai a resposta "completa" para o problema.
>>
>> Sendo o que foi, qual o interesse do problema? Melhor dizendo,
>> voc� esperava uma resposta fechada? Qual a origem deste
>> problema? Tamb�m ficara curioso com ele e lembro-me que ele
>> aparecera h� muito tempo na lista. E tamb�m n�o tivera nenhuma
>> id�ia de como trat�-lo.
>>
>> Mais uma vez temos que nos contentar com uma resposta num�rica.
>>
>> [ ]'s
>> Lu'is
>>
>> ===
>> Dear Luis:
>> The series converges by comparison with the geometric
>> series $\phi^(-(n-2))$ (where $\phi$ is the golden ratio), and
>> the value of $\floor 50 H \rfloor$
>> is easily found by numerical calculations (using Maple) by
>> computing the $N$th partial sum for an appropriate $N$
>> and bounding the tail by using
>> $$
>> \sum_{n=N+1}^{\infty} 1/F_n < \phi^(-(N-3))
>> $$
>> $N = 25$ is a suitable value, and this gives $\lfloor 50H \rfloor =
>>167$.
>> I didn't see an elegant way to do this (that is, not relying on
>>Maple).
>> As I pointed out earlier, it is my understanding that there is no
>>known
>> exact value (i.e. in "standard" constants, $\phi, e, \sqrt{5}$, etc.)
>> for the sum of the series. I know that this may be somewhat
>> disappointing, but I hope that it is helpful nevertheless.
>>
>> Cecil
>> ===
>>
>> -----Mensagem Original-----
>> De: Rodrigo Villard Milet
>> Para: Obm
>> Enviada em: Sexta-feira, 13 de Abril de 2001 21:40
>> Assunto: Parte inteira - insistente
>>
>>
>> Primeia parte : Qual � o limite de somat�rio de 1/F(n) com n
>>variando de 1 at� G , onde F(n) � o n-�simo da sequ�ncia de Fibonacci, com
>>G tendendo a infinito ??
>> Segunda parte : Se o limite n�o for infinito, e � igual a H,
>>calcular a parte inteira de 50H.
>>
>> Abra�os,
>> � Villard !
>
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