Re: Ajuda!!!Algebra

["Rodrigo Villard Milet" <villard@xxxxxxxxxxxx>]

Errei algumas contas ! abaixo vai o corrreto ! Mas mesmo assim deu diferente
dos 125 do marcelo brazão....
-----Mensagem original-----
De: Rodrigo Villard Milet <villard@vetor.com.br>
Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
Data: Sábado, 14 de Abril de 2001 22:35
Assunto: Re: Ajuda!!!Algebra


>Primeiramente você constrói uma equação do terceiro grau cujas raízes são
>a,b e c : (x-a)*(x-b)*(x-c) = 0 ....
>ou seja x^3 - (a+b+c)*x^2 + (ab+ac+bc)*x - abc = 0
>-Eleve a+b+c = 3 ao quadrado : a^2+b^2+c^2 +2*(ab+ac+bc) = 9 implica
>(ab+ac+bc) = -2;
>-Eleve a+b+c=3 ao cubo :
>a^3+b^3+c^3+3ab(a+b)+3ac(a+c)+3bc(b+c) + 6abc = 27  ....
>... ab(a+b) + ac(a+c) + bc(b+c) +6abc = 0 ... ab(3-c)+ac(3-b)+bc(3-a)+6abc=
0 ...
>...3(ab+ac+bc) = -3 abc ... abc = 2
>Daí, nossa equação do terceiro grau toma a seguinte forma :
>x^3 - 3x^2 -2x - 2 = 0
> Seja S(n) = a^n + b^n + c^n
>Pela Fómula de Newton ***, temos :
>S(n+3) - 3*S(n+2) - 2*S(n+1) - 2*S(n) = 0
>Faça n = 1. Daí, S(4) = 3*S(3) + 2*S(2) + 2*S(1) .... S(4)
=3*27+2*13+2*3...
>... S(4) = 113 !!!!!!!!!!!
>
>
>*** Fórmula de Newton :
>Seja a raiz da equação lá de cima ( do terceiro grau ).
>Logo, a^3 - 3*a^2 - 2*a + 2 = 0. Multiplique tudo por a^n :
> a^(n+3) - 3*a^(n+2) -2*a^(n+1) + 2*a^n = 0        (1)
>Analogamente, como b e c são raízes :
> b^(n+3) - 3*b^(n+2) -2*b^(n+1) + 2*b^n = 0        (2)
> c^(n+3) - 3*c^(n+2) -2*c^(n+1) + 2*c^n = 0         (3)
>Somando (1),(2) e (3), temos justamente a fórmula de Newton.
>
>¡ Villard !
>
>
>-----Mensagem original-----
>De: yuri.c.martins@zipmail.com.br <yuri.c.martins@zipmail.com.br>
>Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Data: Sábado, 14 de Abril de 2001 21:34
>Assunto: Ajuda!!!Algebra
>
>
>>Pessoal
>>Sendo a+b+c=3 , a²+b²+c²=13 e a³+b³+c³=27 Como determino a elevado a
quarta
>>potência + b elevado a quarta potência + c elevado a quarta potência?
>>
>>Obrigado desde já
>>
>>
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>>___________________________________________________________
>>
>>http://www.zipmail.com.br O e-mail que vai aonde você está.
>>
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