Re: não-euclidiano

[Alexandre Tessarollo <tessa@xxxxxxxx>]

Benjamin Hinrichs wrote:

> Colegas,
>
> tenho uma pergunta que me tem intrigado e não tenho conseguido provar
> com certeza a minha idéia. A pergunta é: quanto vale a área de um
> triângulo esférico (sobre uma esfera, não sei se isso está implícito em
> "esférico"...) de área máxima para uma esfera de raio r. Tenho imaginado
> que é quase a metade da área da esfera, ou seja, 2*Pi*r^2... mas não sei
> se não há algum maior... aliás, não sei se fui muito claro na minha
> exposição de idéias.
>

Hum, vamos ver se eu entendi: Vc imaginou aquele triângulo de 3 ângulos
retos na esfera, de área T = 1/8 da superfície E da esfera e foi movendo um
dos pontos da "base" ao longo do equador até chegar bem perto do outro. Até
aí eu concordo. Mas será que vc não poderia pegar a "reta" que os une e,
como uma alça, puxa-la para baixo? Isto é, fazê-la varrer o hemisfério sul?
Aplicando este racíocionio, acho que se pegarmos três pontos distintos mas
infinitamente próximos, as retas que os unem dois a dois possuem uma parte
"menor" e outra "maior". Assim, tomando os segmentos maiores, poderíamos ter
um triângulo cuja área '"quase" igual a da esfera, isto é, tende a da esfera
e, para um "epsilon" aceitável, T = E. Como eu não estudei geometria
esférica ainda, posso estar falando as maiores asneiras da paróquia.
Agradeço eventuais correções e/ou comentários.

>
> Grande abraço,
>
> Benjamin Hinrichs

[]'s

Alexnadre Tessarollo