Re: Problemas antigos

["Marcelo Souza" <marcelo_souza7@xxxxxxxxxxx>]

O problema dois (2) sai pelo Teo de fermat:

Se a inteiro e p (primo). Se p não divide a, então.

a^(p-1) == 1 (mód p)

Usando p=5

a^4 == 1 (mód 5)

logo a é da forma 5q + 1, sendo que um inteiro.

Parece coerente a númeor 3 já que um é um número impar e o outro é o somatório dos n primeiros termos. O mdc é um mesmo.mas naum sei se alguém já enviou solução, mas deve ser algums coisa dauquela relação

ax + by = d, sendo d o mdc(a,b)....se eu me lembro bem (faz tempo que naum pego teo dos números) se vc mostrar que d =1 fazendo o q chamam de magica matemática isso tah provado....acho que é assim, eu vou tentar fazer.

abraços

marcelo

>From: "Rubens"

>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br

>To:

>Subject: Problemas antigos

>Date: Tue, 20 Mar 2001 15:10:20 -0300

>

>Prezados Colegas, um auxílio em uns velhos problemas:

>

>1) Sejam a, b, c pertencentes aos inteiros positivos sem divisores comuns tais que a^2 + b^2 = c^2. Mostre que ou a ou b é par. Mostre também, que ou a ou b é múltiplo de 3.

>

>2) Seja a um número inteiro não divisível por 5. Mostre que a^4 =5q+1, q inteiro.

>

>3) Mostre que, para todo inteiro n, o máximo divisor comum entre 2n+1 e n(n+1)/2 é 1.

>

>4) Prove que mdc(a,b)=mdc(a+bc, a+b(c-1)), para todo a,b,c inteiros.

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