RES: Integral

["Marcio A. A. Cohen" <mcohen@xxxxxxxxxx>]

Completando o raciocinio da integral q eu tinha comecado.. As respostas pela
substituicao por tan parecem mais simples, mas como eu ja tinha escrito
isso, nao custa enviar..

t=(raiz5/2)*senh x => senhx = (2/raiz5)t
dt = (raiz5/2)cosh x

int[(raiz5/2)* raiz( 5 + 5senh^2 x) coshx dx]=

int[(5/2) * cosh^2 x dx] =
(5/4) int [cosh(2x) + 1] =
(5/4) [0.5senh(2x) + x].

ai vc usa que senh(2x) = 2senhx *coshx,
onde coshx = raiz(1 + senh^2 x) = raiz[(4+5t^2)/5]
E para achar x, faca e^x = k na expressao definindo t:
t=(raiz5/4)*(k-1/k) => k^2 - (4t/raiz(5))k-1 =0
k = (2t/raiz(5)) +- raiz[(4t^2 + 5)/5]
Logo, e^x = (2t/raiz(5)) +- raiz[(4t^2 + 5)/5] =>
x = ln(2t/raiz(5)) + raiz[(4t^2 + 5)/5]  (elimina o sinal de menos pq ele ta
te dando e^x < 0 o que eh absurdo)

Logo, a integral da:
(1/2)t*raiz[(4+5t^2)]+(5/4)*ln(2t/raiz(5)) + (5/4)raiz[(4t^2 + 5)/5]
se quiser, pode escrever arcsenh( (2/raiz(5))*t ) no lugar dos ultimos dois
termos pq arcsenh eh bem definido.

Desculpem pelos erros de conta que eu possa ter esquecido..
abracos,
Marcio

-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em
nome de Marcio A. A. Cohen
Enviada em: segunda-feira, 26 de março de 2001 23:03
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: RES: Integral


Uma idéia boa acho que é tentar fazer t=[(raiz5)/2]*senh x . Deve dar certo.
Abracos,
Marcio

-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em nome de
Davidson Estanislau
Enviada em: segunda-feira, 26 de março de 2001 11:05
Para: obm
Assunto: Integral



   Por favor, alguém pode me ajudar a resolver essa integral:

   Agradeço antecipadamente

   Davidson