Re: Problemas com 111...'s

[Augusto Morgado <morgado@xxxxxxxxxxxxxxx>]

1)Todos eles dao resto 3 na divisao por 4.
Basta ver que isso eh verdade para o 11 e que todos os demais sao a soma
de 11 com um multiplo de 100 (o qual evidentemente eh multiplo de 4).
Os quadrados dos pares dao resto 0 na divisao por 4 e os dos impares dao
resto 1.

> Rubens wrote:
> 
> Prezados Amigos, solicito colaboração com os problemas abaixo:
>  
> 1) Demonstrar que nenhum inteiro da sequência:
>      11, 111, 1111, 11111, ...
>    é um quadrado perfeito.
>  
> 2) Mostrar que o inteiro  111...11  com n algarismos 1 é composto se n
> é composto.
>  
> 3) Mostrar que os os inteiros
>     1111, 111111, 11111111, ...., 1111...11, ...
>    cada um dos quais é formado por um número par de algarismos 1, são
> todos   compostos.
>  
> 4) Calcular a soma: 1 + 11 + 111 + ... + 111...1
>     onde a última parcela é formada de n algarismos 1.
>  
> Obrigado a todos.
> Rubens