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Re: Fila de N�meros



Eu achei 4. Vou tentar explicar, mas se estiver confuso vc me consulta. Fiz deste jeito:
 
O numero (12345...) � composto por v�rios n�meros "encaixados". O n�mero de "posi��es" que o conjunto de todos os n�meros formados por ALG algarismos e que n�o come�am com zero �: 9xALGx10^(ALG-1). Os elementos de 1 algarismo ocupam 9 posi��es, os de 2 algarismos ocupam 180, etc.
 
Colocando os n�mero em uma "reta", temos:
 
N� de algarismos        Posi��es ocupadas
1                                da 1� a 9�
2                                da 10� a 189�
3                                da 190� a 2889�
 
A nossa posi��o (1264) nos diz que estamos falando de um n� com 3 algarismos.
 
Achei uma equa��o que diz que:
 
Pxyz = 3(XYZ-100+1), onde:
  • Pxyz = Posi��o do algarismo Z do n�mero formado pelos algarismo XYZ (XYZ n�o indica uma multiplica��o);
  • XYZ = Um n�mero, lembrando que esse n�o � uma multiplica��o;
  • Temos -100 porque queremos saber quantas posi��es ele est� � frente do n�mero 100;
  • +1 para adicionar ao nosso n�mero � posi��o 1, que � a do algarismo 100;
  • 3x pq queremos achar quantos algarismos temos do in�cio do conjunto de n�s formados por 3 algarismos at� o nosso n�mero.
Se quisermos ir para Pxyz, fazemos Pxyz -1. Se quisermos ir para Pxyz, fazemos Pxyz -2. Usaremos essas somas e adi��es se precisarmos andar mais para frente ou  para tr�s (fazer corre��es).
 
1264 � a posi��o do nosso n.� em rela��o ao in�cio do n� composto. Vamos configur�-lo para nos dar a posi��o em rela��o ao in�cio dos n.�s de 3 algarismos. Temos que ele ocupa a posi��o 1264 - 190 + 1 = 1075.
 
1075 = Pxyz = (XYZ -99)3 => 1075 = 3XYZ - 297 + K. Usei K para para nos falar a "corre��o" que teremos que fazer (andar para frente ou para tr�s).
 
1372 = 3XYZ + K => 457x3 + 1 = 3XYZ + K. Agora fazemos com que o K e o 1 sumam e para isso temos K = 1. Observe que se tiv�ssemos K diferente de 1, o XYZ seria diferente e a "corre��o" nos levaria ao mesmo resultado.
 
457x3 + 3XYZ => XYZ = 457
 
K=1 nos indica que teremos que andar pro n�mero da frente. Aqui est� o desenho de uma parte do nosso n�mero composto:
...457458...
Estamos no 7, andamos mais 1 e ca�mos no 4.
 
Atenciosamente,
Gustavo
 
 
----- Original Message -----
From: Rubens
Sent: Friday, March 16, 2001 10:28 AM
Subject: Fila de N�meros

Caros Amigos,
Me ajudem neste problema:
" Escrevendo a seq��ncia de n�meros Naturais, sem separar os algarismos 1234567891011121314151617181920212223242526... Encontar o algarismo que ocupa o 1264� lugar.
 
Desde j� obrigado.
 
Rubens