Re: Potências com Paciência

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Thu, 15 Mar 2001, Rubens wrote:

> Estou precisando de ajuda para rersolver os seguintes problemas
>  
> 1)Ache o algarismo das unidades do número  9^( 9^9 )

Basta observar que o algarismo das unidades de 9^n é 1 para n par
e 9 para n ímpar (demonstração fácil por indução).
Ora, 9^9 é claramente ímpar donde o algarismo das unidades de 9^(9^9) é 9.

> 2)Ache os dois últimos algarismos de  7^( 7^1000 )

Este é um pouco mais difícil mas é parecido.
O resto da divisão de 7^n por 100 repete-se a cada 4 passos pois 7^4 = 2401.
Assim 7^1000 é da forma 100k + 1 e portanto da forma 4k' + 1.
Portanto os dois últimos algarismos de 7^(7^1000) coincidem com os de 7^1
ou seja, são 07.

[]s, N.