Re: Divisibilidade por 8(correçao)

[Salvador Addas Zanata <sazanata@xxxxxxxxxx>]

k^2+k-C^2-C=k(k+1)-C(C+1), logo e par, pois a(a+1) e par.


On Sun, 11 Mar 2001, Alek wrote:

> Acabei de observar um "erro de sinal" mas acho que nao prejudica a soluçao
> 
> temos:
> (2k+1)^2 - (2C+1)^2
> 4k^2 + 4k + 1 -(4C^2 + 4C + 1)
> 4(k^2 + k - C^2 - C )
> 
> queremos:
> 4(k^2 + k - C^2 - C ) = 0 (mod8)
> 
> supondo:
> 1 - k=2L e C=2D
> 2 - k=2L e C=2D+1 ou k=2L+1 e C=2D
> 3 - K=2L+1 e C=2D+1
> 
> tem-se:
> 1 -  4(4L^2 + 2L - 4D^2 - 2D)
>       8(2L^2 + L - 2D^2 - D) = 0 (mod8)
> 
> 2 -  4(4L^2 + 2L - 4D^2 - 4D - 1 - 2D - 1)
>       4(4L^2 + 2L - 4D^2 - 6D - 2)
>       8(2L^2 + L - 2D^2 - 3D - 1) = 0(MOD8)
> 
> 3 -  4(4L^2 + 4L + 1 + 2L + 1 - 4D^2 - 4D - 1 - 2D - 1)
>       4(4L^2 + 6L - 4D^2 - 6D)
>       8(2L^2 + 3L - 2D^2 - 3D) = 0(MOD8)
> 
> Agora deve estar correto
> 
> 
> ------------//---------------
> 
> At 09:36 11/03/01 -0300, you wrote:
> >É pura tecnica, no tem nem q pensar.
> >
> >
> >temos:
> >(2k+1)^2 - (2C+1)^2
> >4k^2 + 4k + 1 -(4C^2 + 4C + 1)
> >4(k^2 + k + C^2 + C )
> >
> >queremos:
> >4(k^2 + k + C^2 + C ) = 0 (mod8)
> >
> >supondo:
> >1 - k=2L e C=2D
> >2 - k=2L e C=2D+1 ou k=2L+1 e C=2D
> >3 - K=2L+1 e C=2D+1
> >
> >tem-se:
> >1 -  4(4L^2 + 2L + 4D^2 + 2D)
> >      8(2L^2 + L + 2D^2 + D) = 0 (mod8)
> >
> >2 -  4(4L^2 + 2L + 4D^2 + 4D + 1 + 2D + 1)
> >      4(4L^2 + 2L + 4D^2 + 6D + 2)
> >      8(2L^2 + L + 2D^2 + 3D + 1) = 0(MOD8)
> >
> >3 -  4(4L^2 + 4L + 1 + 2L + 1 + 4D^2 + 4D + 1 + 2D + 1)
> >      4(4L^2 + 6L + 4D^2 + 6D + 4)
> >      8(2L^2 + 3L + 2D^2 + 3D + 2) = 0(MOD8)
> >
> >PROVADO
> >
> >Aleksander Medella
> >
> >At 12:46 10/03/01 -0300, you wrote:
> >>Mostre que a diferença dos quadrados de dois números ímpares é sempre 
> >>divisível por 8.
> >>Um abraço. Fábio
>