Re: Divisibilidade por 8

[ksander@xxxxxxxxx]

É pura tecnica, no tem nem q pensar.


temos:
(2k+1)^2 - (2C+1)^2 
4k^2 + 4k + 1 -(4C^2 + 4C + 1)
4(k^2 + k + C^2 + C )

queremos:
4(k^2 + k + C^2 + C ) = 0 (mod8)

supondo:
1 - k=2L e C=2D
2 - k=2L e C=2D+1 ou k=2L+1 e C=2D
3 - K=2L+1 e C=2D+1

tem-se:
1 -  4(4L^2 + 2L + 4D^2 + 2D)
     8(2L^2 + L + 2D^2 + D) = 0 (mod8)  

2 -  4(4L^2 + 2L + 4D^2 + 4D + 1 + 2D + 1)
     4(4L^2 + 2L + 4D^2 + 6D + 2)
     8(2L^2 + L + 2D^2 + 3D + 1) = 0(MOD8)

3 -  4(4L^2 + 4L + 1 + 2L + 1 + 4D^2 + 4D + 1 + 2D + 1)
     4(4L^2 + 6L + 4D^2 + 6D + 4)
     8(2L^2 + 3L + 2D^2 + 3D + 2) = 0(MOD8)

PROVADO

Aleksander Medella

At 12:46 10/03/01 -0300, you wrote:
> Mostre
> que a diferença dos quadrados de dois números ímpares é sempre divisível
> por 8.
> Um abraço. Fábio