Re: fatoracao ( correcao )

["Paulo Santa Rita" <p_ssr@xxxxxxxxxxx>]

Estou corrigindo a mensagem abaixo

>From: "Paulo Santa Rita" <p_ssr@hotmail.com>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: Re: fatoracao
>Date: Mon, 05 Mar 2001 05:52:47
>
>Ola Josimat e
>demais Colegas da Lista.
>
>A pergunta abaixo, formulada pelo colega Josimat, me pareceu
>interessante ate onde a entendi ... De fato: Suspeito que nao
>estou entendendo-a inteiramente ou que a publicacao do colega
>chegou truncada ...
>
>Suponho que o colega queira determinar, em funcao de um numero
>natural N, a quantidade de maneiras de representar este numero
>como um produto de tres fatores. E isso ?
>
>O exemplo que o colega deu sugere que a ordem dos fatores e
>irrelevante ...
>
>Se for assim :
>
>1)O fator 1 (um) e meramente decorativo, prestando-se tao somente
>para dar a todos os produtos com menos de tres fatores maiores que
>a unidade a quantidade exata de tres fatores ?
>
>Neste caso, a expressao "REPRESENTACAO COM ATE TRES FATORES MAIORES
>QUE A UNIDADE" seria uma interpretacao correta ...
>
>2)E - como sugere a mensagem - realmente uma funcao de N que se
>procura ?
>
>Neste caso, salvo melhor juizo, uma resposta com funcoes elementares parece
>ser impraticavel ... Para ver isso, note que
>
>A) se N for primo entao:
>
>"N = N" e a unica representacao possivel. A resposta seria portanto
>1 (um) para um numero primo.
>
>B) se N for um quadrado perfeito:
>
>Sejam X1,X2,...,Xn os expoentes dos fatores primos em que N se
>decompoe. Entao, a quantidade de representacoes com dois fatores
>seria :

AQUI :

>T2=(X1/2 + 1)*(X2/2 + 1)*...*(X3/2 + 1) - 1

O CERTO E:

T2=(X1/2 + 1)*(X2/2 + 1)*...*(Xn/2 + 1) - 1

>A decomposicao de cada uma destas representacoes dara, numa mesma
>logica, o total com tres fatores. A soma de tudo isso seria a resposta do
>problema ... Mas ... FICARIAMOS NA DEPENDENCIA DOS EXPOENTES E
>NENHUMA FUNCAO ELEMENTAR PODERIA EXPRESSAR O SOMATORIO FINAL.
>
>Pode ser que o que o colega quer e um algoritmo, o que tornaria o problema
>bem mais simples, talvez trivial.
>
>A questao do colega e "sui generis", fugindo a formulacao burocratica
>de que comumente se servem muitos problemas, suscitando assim, pelo
>que penso, uma natural curiosidade... Mas os nossos "maravilhos" meios
>eletronicos nao raro embaralham os enunciados, causando assim uma
>ofensa a clareza, que, desde Descartes, e um ideal a ser perseguido em 
>todas
>as comunicacoes cientificas ...
>
>"Em questoes transcendentes, seja trancendentalmente claro !"
>Renne Descartes
>
>Um Abraco Josimat
>Um Abraco a todos
>
>Paulo Santa Rita
>2,0249,05032001
>
>
>
>>From: "josimat" <josimat@openlink.com.br>
>>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>To: "OBM" <obm-l@mat.puc-rio.br>
>>Subject: fatoracao
>>Date: Sun, 4 Mar 2001 12:26:48 -0300
>>
>>De quantos modos podemos escrever um numero natural como produto de tres
>>numeros naturais?
>>Exemplo:
>>O numero 8 pode ser escrito de 3 formas (apenas):
>>1 x 1 x 8
>>1 x 2 x 4
>>2 x 2 x 2
>>
>>[]s Josimar
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