Re: ime 2001

["josimat" <josimat@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Basta mostrar que k^2 - k  termina em zero, ou seja, eh um multiplo de 10.
Vá ao site do GPI. Esta prova estah resolvida lah. Nao tenho mais o
endereco, porem alguem da lista deve ter.
[]s, JOSIMAR
-----Mensagem original-----
De: Exercicio~® <dacnf@uol.com.br>
Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
Data: Sexta-feira, 2 de Março de 2001 01:32
Assunto: ime 2001


>
>
> Olá pessoal!
>
> Essa questão foi do último vestibular do ime. Alguém poderia apresentar
>uma resolução formal para essa questão?
>
>
> ( IME - 2001 )
>
> Prove que para qualquer número inteiro K, os números K e K^5 terminam
>sempre com o mesmo algarismo ( algarismo das unidades).
>
> Eu faria assim:
>
>K =  R_n onde n varia de 0 a 9 e R é qq número inteiro.
>
>K =  R_0
>K^5 = R_0 × R_0 × R_0 × R_0 × R_0 = T_0, onde T é qq número inteiro
>
> K = R_1
> K^5 = R_1 ×R_1 ×R_1 ×R_1 ×R_1  = T_1, onde T é qq número inteiro.
>
> K = R_2
> K^5 = R_2 ×R_2 ×R_2 ×R_2 ×R_2  = T_2, onde T é qq número inteiro.
>.
>.
>.
>.
>.
>.
> K = R_9
> K^5 = R_9 ×R_9 ×R_9 ×R_9 ×R_9 = T_9, onde T é qq número inteiro.
>
>
> Agora fica a minha dúvida: Se num problema de demostraçao, caso eu
>consiga expor para o examinador TODOS os casos existentes(desde q seja
>viável, como nesse problema) para tal demostraçao, eu preciso
>necessariamente utilizar variáveis literais?
>
> No caso, se eu estivesse fazendo essa prova, eu escreveria de R_0 até
>R_9, integralmente, ou seja, nao existiria as reticencias q eu coloquei
>entre R_2 e R_9 para poupar um pco + meu tempo......
>
> Obrigado.
>
>
> Falow's
>
> Exercicio~®
>
> http://members.nbci.com/exercicio
>         ICQ # 102856897
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