Re: Ajuda urgente: cálculo do volume de um tanque.

["Thomas de Rossi" <thomasderossi@xxxxxxxxxxx>]

É...
O problema não é nada simples, fico por esperar agora a parte complicada e 
ter a oportunidade de apreender com a matemática utilizada,

Um abraço,
Thomas.


>From: Ralph Costa Teixeira <ralph@visgraf.impa.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: Re: Ajuda urgente: cálculo do volume de um tanque.
>Date: Wed, 15 Nov 2000 12:20:05 -0200
>
>
>	Ok entao.
>
>	A parte que esta dentro do cilindro da para calcular com uma integral
>tripla (ou dupla, ou simples) que da para resolver. Se o raio do
>cilindro eh *r*, comprimento eh *a* e a altura do liquido eh *h* (medida
>desde o fundo do cilindro), entao:
>
>	V1 = INT(z=0 a z=h) 2a sqrt(z(2r-z))dz
>
>	Para escrever assim, como integral simples, note que a area da secao ao
>cilindro horizontal aa altura h eh um retangulo de area 2a
>sqrt(z(2r-z)). Integre essas areas de zero a h para obter o volume. Faca
>a integral por substituicao (dah um certo trabalho, fica para o pessoal
>tentar) e obtenha:
>
>	V1 = (h-r)sqrt(h(2r-h)) + (Pi - arccos((h-r)/r)).r^2
>
>	Este eh o volume soh dentro do cilindro... Escreva m = h/r (a razao
>entre a altura do liquido e o raio do cilindro) se quiser:
>
>	V1 = r^2.  [Pi + (m-1)sqrt(m(2-m)) - arccos(m-1)]
>
>	Dah ateh para plotar o que estah dentro do colchete como funcao de m...
>
>	Depois eu ataco o problema da calota em si, eh BEM mais feio.
>
>	Abraco,
>		Ralph
>
>Thomas de Rossi wrote:
> >
> > Mais informações sobre o problema:
> >
> > O desenho que mais se aproxima nessas aplicações é o seguinte:
> > (r/2 < RAIO DA CALOTA < +INFINITO):
> > >              ---------------------
> > >            /                     \
> > >           /                       \
> > >          |                         |
> > >           \                       /
> > >            \                     /
> > >             ---------------------
> > >
> > >
> > Nesse caso temos:
> > a = 14500mm; r = 500mm; R = 3142mm;
> > em que, a = comprimento do cilindro (não considerar as calotas, e sim 
>apenas
> > o cilindro plano nos lados); r = raio do cilindro; R = raio da calota 
>até a
> > linha de centro do cilindro na horizontal, ou seja, linha de simetria 
>que
> > divide o cilindro).
> > Dessa forma, realmente fica mais claro e melhor de deduzir a função.
> >
> > Um abraço,
> > Thomas.

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