Sob que condiçoes uma deformacao preserva medidas

[Jorge Peixoto Morais Neto <JorgePeixoto@xxxxxxxxxxxxx>]

Eh comum dizer, por exemplo, que um circulo eh formado por infinitas linhas que, quando desenroladas, formam um triangulo de base 2piR e altura R, e assim calcular a área. Existem 
diversoes outros exeplos de deformações que são usadas para calcular área ou volume . A pergunta: sempre que se divide um figura em partes que sao "infinitamente finas" (como as linhas 
do circulo, ou os cilindros ocos - envolucros cilindricos  - com os quais se calcula o volume sob superficies de revolucao) elas podem ser "desenroladas" (como as linhas do circulo que viram 
segmentos de reta, ou os envolucors cilindricos que viram paralelepipedos muito finos) sem que sua "medida" se altere?