Re: RES: Questao legal!

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Tue, 9 Jan 2001, Marcio A. A. Cohen wrote:

> Respondendo a mensagem do Nicolau, ainda nao entendi pq que qdo aumentamos
> muito o valor de n a aproximacao piora.. a unica coisa que eu consegui
> pensar foi que de repente se a operacao de radiciacao fosse repetida varias
> vezes, a calculadora retornaria 1 e ai teriamos 0 como resposta para o
> logaritmo natural.. é isso mesmo ou estou falando besteira?

É isso mesmo. Mas você considerou apenas o caso extremo.
Se tomarmos N muito grande não chegaremos exatamente a 1
(ou melhor, a calculadora ainda dará uma resposta que ela
entende ser diferente de 1) mas erros de truncamento
começarão a ter um efeito sério...

[]s, N.

> no caso normal, a operacao toda se resume a Sn=[x^(2^-n) - 1]*(2^n), onde x
> eh o numero cujo log queremos saber e n eh o numero de radiciacoes feitas..
> Quando n->oo, tem-se Sn->oo, pois se n->oo, t=2^-n tende a zero, e Sn=(x^t -
> 1)/t = (x^t-x^0)/t qdo t->0 é por definição a derivada da função
> f(t)=x^t no ponto t=0. E f'(t)=(x^t)ln(x) =>f'(0)=lnx.. Sn parece chegar
> perto do limite bem rapido pq t decresce exponencialmente.. mas eu nao sei
> como quantizar isso bem ...
> 
> Abracos,
> Marcio