Re: Questao legal!

["José Paulo Carneiro" <jpqc@xxxxxxxxxxxxx>]

Exatamente.
Idealmente, aumentando o numero de operacoes, a precisao deveria aumentar.
Mas cada raiz quadrada (por exemplo) feita na calculadora (ainda mais a do
feirante) introduz
um erro de arredondamento / truncamento, que vai se acumulando. Neste
sentido, o numero de operacoes joga (no sentido da "teoria dos jogos")
contra a precisao.
Volto a citar o meu artigo (Nota) do Math.Gazette, onde este ponto eh
comentado.
Que haja um ponto "otimo", foi observado empiricamente (e este otimo varia
ligeiramente com o proprio valor do numero cujo logaritmo se estah
biscando), mas nao justificado matematicamente. Se me lembro bem, o
"referee" acrescentou uma frase do tipo: "seria um interessante assunto de
pesquisa pesquisar este otimo"...
JP



-----Mensagem original-----
De: Nicolau C. Saldanha <nicolau@mat.puc-rio.br>
Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
Data: Terça-feira, 9 de Janeiro de 2001 11:26
Assunto: Re: Questao legal!


>
>
>On Mon, 8 Jan 2001, José Paulo Carneiro wrote:
>
>> No caso que eu propus, nao ha funcoes trigonometricas.
>> Trata-se da calcladora "do feirante".
>> So tem as 4 operacoes e mais raiz quadrada.
>>
>> Atencao, problemistas!
>> Como sei que voces ja pensaram, aqui vai:
>> Tome uma calculadora do feirante e teclem o numero dado positivo N.
>> Agora aperte a tecla da raiz quadrada 15 vezes.
>> Subtraia 1 do resultado.
>> Agora multiplique o resultado por 2. De novo multiplique por 2, ateh
>> completar
>> 15 multiplicacoes por 2.
>> O resultado eh (uma aproximacao de) logaritmo natural de N.
>>
>> Observacoes:
>> 1) Nao ha nada de magico com o numero 15. Voce pode fazer com qualquer
>> numero de vezes em vez de 15 (desde que o numero de raizes quadradas seja
o
>> mesmo que o de multiplicacoes por 2), obtendo aproximacoes com precisoes
>> diferentes.
>
>[...]
>
>Para quem tiver paciência, vale a pena fazer o teste.
>Variando este número N de vezes que apertamos a tecla [sqrt],
>começando com valores baixos de N e subindo,
>a precisão vai aumentando, mas só até um certo ponto.
>Depois de um certo valor de N a precisão começa a piorar.
>
>As duas perguntas são:
>(a) qual a razão de ser deste estranho comportamento?
>(b) qual o valor ideal de N? O que faz dele o valor ideal?
>
>[]s, N.
>
>