Numero estranho

["Antonio Neto" <osneto@xxxxxxxxxxx>]

   Caro Ricardo, se vc nao tiver acesso a Eureka, vai um resuminho. o numero 
142857 eh o periodo de 1/7. Observe que se p eh primo, 1/p eh uma dizima. No 
caso de 1/7, aparecem todos os restos possiveis, faca a conta. Assim, 
multiplicar 142857 por 3 corresponde a achar o periodo de 3/7, ou comecar a 
divisao em outro ponto, o que vai dar os mesmos algarismos. Estou longe da 
minha bisbilhoteca, mas acho que o proximo numero que tem essa propriedade 
eh o periodo de 1/17, depois 1/19. De um modo geral, se o periodo de 1/p, 
sendo p primo, tem p-1 algarismos, vale essa propriedade. Tais numeros sao 
chamados de ciclicos.

   Ha ainda outras propriedades interessantes. Divida 142857 em duas partes, 
142 e 857. A soma eh 999. Isso acontece com qualquer ciclico, de modo que 
basta calcular a metade do periodo, desde que vc saiba que o numero eh 
ciclico. Obeserve ainda que 142857x8=1142856, e vc ainda tem 1, 4, 2, 8, 5, 
faltando o 7, que vale 1+6, os dois outros algarismos.

   Ha mais coisinhas, mas estou ficando velho e prolixo. Abracos, olavo.


>From: "Ricardo Miranda" <ricardo@linuxfan.com>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: Numero estranho
>Date: Thu, 21 Dec 2000 19:34:21 -0200
>
>Olá.
>Meu pai uma vez me explicou o que mostro abaixo, nao sei qual a explicação 
>matemática para o fato (ou se existe), mas vejam que interessante:
>Com o resultado da multiplicação do número 142857 por qualquer outro número 
>(exceto multiplos de 7), consegue-se obter o mesmo 142857, desde que 
>invertendo os algarismos, ou somando uns aos outros, ex.:
>142857 * 2 = 285714 , 142857 * 3 = 428571, e por aí vai.
>Alguem saberia me explicar o porque disso? E porque com múltiplos de 7 isso 
>nao acontece (aparece sempre um numero multiplo de 999999, ou seja, se 
>multiplicarmos por 7 dá 999999, já se multiplicar-mos por 14 dá 1999998) ?
>
>Ricardo Miranda
>ricardo@linuxfan.com
>UIN 8070685

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