Uma duvida...

["Eduardo Favarão Botelho" <botelho@xxxxxxxxxxxx>]

Fala Igor!

    Pelo jeito, o erro só pode estar nesse raciocícinio de que a cada dez
potências de dois temos 3 números que começam com 1. Essa proposição não
está bem fundamentada, e não vale a conclusão de que, se até o 2^30 valeu a
propriedade, vai valer tb até  2^1000000.

    Abraços, Eduardo
    -----Mensagem original-----
    De: Igor Castro <cnaval@ieg.com.br>
    Para: obm lista <obm-l@mat.puc-rio.br>
    Data: Segunda-feira, 18 de Dezembro de 2000 21:53
    Assunto: Uma duvida...


    No seguinte problema:"Mostre que, pelo menos 30% dos naturais n entre 1
e 1.000.000, o primeiro digito de 2^n é 1." Estou com duvida em minha
resolução, até porque não encontrei erros em meu raciocinio, mas sei que há
porque a "prova" naum está dando certa, gostaria q alguém desse uma olhada e
me indicasse o erro, lah vai....
    sendo 2^0=1(n=0 não serve), 2^7=128, 2^10=1024 temos 2 ocorrencias do
primeiro algarismo sendo 1 para os 10 primeiro valores de n, jah na
sequencia dos 10 proximos temos 3 ocorrencias: 2^14=1..., 2^17=1... e
2^20=1.... e na sequencia seguinte também temos 3 ocorrencias(2^24=1...
2^27=1.. e 2^30) ou seja, é uma especie de periodo que a cada 10
umeros( começando por 1) temos 3 ocorrencias, então o numero de ocorrencias
até 1.000.000 é (1.000.000/10)*3 ou seja, o numero de periodos vezes 3, pois
em cada periodo temos 3 ocorrencias, o resultado é 300.000 mas devemos
diminuir 2 pois a primeira ocorrencia(n=0) não serve e a ultima também não(n
= 1.000.000) pois ele diz valores de n ENTRE 1 e 1.000.000, então o numero
de ocorrencias seria 300.000 - 2 = 299.998, mas o problema é q este valor é
menor que 30% do numero de naturais entre 1 e 1.000.000 q é 299.999,4.
    Alguém pode me ajudar? desculpem-me se errei mto feio...