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No seguinte problema:"Mostre que, pelo menos 30%
dos naturais n entre 1 e 1.000.000, o primeiro digito de 2^n é 1." Estou
com duvida em minha resolução, até porque não encontrei erros em meu
raciocinio, mas sei que há porque a "prova" naum está dando certa, gostaria q
alguém desse uma olhada e me indicasse o erro, lah vai....
sendo 2^0=1(n=0 não serve), 2^7=128, 2^10=1024
temos 2 ocorrencias do primeiro algarismo sendo 1 para os 10 primeiro
valores de n, jah na sequencia dos 10 proximos temos 3 ocorrencias: 2^14=1...,
2^17=1... e 2^20=1.... e na sequencia seguinte também temos 3
ocorrencias(2^24=1... 2^27=1.. e 2^30) ou seja, é uma especie de periodo que a
cada 10 numeros( começando por 1) temos 3 ocorrencias, então o numero de
ocorrencias até 1.000.000 é (1.000.000/10)*3 ou seja, o numero de periodos vezes
3, pois em cada periodo temos 3 ocorrencias, o resultado é 300.000 mas devemos
diminuir 2 pois a primeira ocorrencia(n=0) não serve e a ultima também não(n =
1.000.000) pois ele diz valores de n ENTRE 1 e 1.000.000, então o numero de
ocorrencias seria 300.000 - 2 = 299.998, mas o problema é q este valor é menor
que 30% do numero de naturais entre 1 e 1.000.000 q é 299.999,4.
Alguém pode me ajudar? desculpem-me se errei mto
feio...
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