Re: divisibilidade

["Fabio Longo" <flgraca@xxxxxxxxx>]

Acho que vc ñ entendeu minha solução Rodrigo,ainda assim estou aguardando
por mais observações, por isso vou explicar mais detalhadamente:

Sendo a e b inteiros positivos tais que a|b^2, b^2|a^3, a^3|b^4,b^4|a^5,...

logo em :   x1 = (b^2/a) , x2 = (b^4/a^3) ,                     x3 =
(b^6/a^5) , ...
temos que x1, x2, x3,... é uma seqüência de números inteiros positivos em PG
de razão igual a b^2/a^2.

E em :  y1 = (a^3/b^2) , y2 = (a^5/b^4) , ...
temos uma sequência de números inteiros positivos em PG de razão igual a
a^2/b^2.

Portanto se a>b ou b>a, uma dessas PGs tem razão menor do que 1, e portanto
a soma dos termos de uma delas não é infinita , o que é uma
contradição(absurdo), já que de acordo com o problema todos os termos dessas
PGs devem ser números inteiros positivos, e portanto as duas tem soma
infinita. Logo a = b.

Na verdade , o que me surpreendeu foi que com essa solução parece que a e b
ñ precisam ser necessariamente positivos para afirmar que seus módulos são
iguais, já que as razões são sempre positivas : (a/b)^2 e (b/a)^2. Gostaria
que alguém comentasse a respeito, se houve algum equívoco.
Obrigado , abraços Longo.




----- Original Message -----
From: "Rodrigo Villard Milet" <villard@vetor.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Wednesday, December 13, 2000 9:45 PM
Subject: Re: divisibilidade


> Acho q vc se equivocou.... Seja E= 1 # 1/2 # 1/4 .... # ...
> Há infinitos termos, mas no entanto sabemos que E = 2.
>  Abraços,
>      ¡ Villard !
> -----Mensagem original-----
> De: Fabio Longo <flgraca@ig.com.br>
> Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Data: Quarta-feira, 13 de Dezembro de 2000 17:27
> Assunto: Re: divisibilidade
>
>
> >
> >----- Original Message -----
> >From: "Marcelo Souza" <marcelo_souza7@hotmail.com>
> >To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> >Sent: Tuesday, December 05, 2000 10:34 AM
> >Subject: divisibilidade
> >
> >
> >> Oi pessoal!
> >>
> >> Alguém poderia resolver o problema abaixo para mim
> >>
> >> 1. Sendo a e b inteiros positivos tais que a|b^2, b^2|a^3, a^3|b^4,
> >b^4|a^5,
> >> prove que a=b
> >
> >Gostei da solução do mestre Morgado , e mando aqui um abraço pra ele; mas
> >proponho uma outra solução pra esse problema, digam-me se algo estiver
> >errado :
> >
> >Como todos os números dessa seqüência são inteiros , existem duas PGs:
> >b^2/a , b^4/a^3 , b^6/a^5 , ...  ; de razão b^2/a^2
> >a^3/b^2 , a^5/b^4 , a^7/b^6 , ... ; de razão a^2/b^2 ;
> >hipótese: a diferente de b , logo uma das PGs acima tem razão menor do
que
> >1, e portanto sua soma ñ é infinita; ora, mas como se trata de uma
> sequência
> >infinita de números inteiros sua soma deve ser infinita.(absurdo!)
> >Conclusão: a = b. cqd
> >
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